Профессиональный рецепт Огюста Родена наилучшим образом подходит для нашей темы. А тема была давно обещана читателям. Вновь (поскольку «вспомнить всё») разобраться с электрическими фильтрами во всех формах, в которых они применяются в нашей узкой отрасли.
…взять глыбу мрамора и отсечь от нее всё лишнее…
Огюст Роден
Любой фильтр, в сущности, делает со спектром сигнала то же, что Роден с мрамором. Но в отличие от творчества скульптора замысел принадлежит не фильтру, а нам с вами.
Нам с вами по понятным причинам больше всего знакома одна сфера применения фильтров — разделение спектра звуковых сигналов для последующего воспроизведения их динамическими головками (нередко мы говорим «динамиками», но сегодня материал серьёзный, поэтому к терминам будем тоже подходить со всей строгостью). Но эта область использования фильтров, наверное, всё же не основная и совершенно точно, что не первая в историческом плане.
будем забывать, что электроника когда-то называлась радиоэлектроникой, и первоначальной её задачей было обслуживание нужд радиопередачи и радиоприёма. И даже в те детские годы радио, когда сигналы сплошного спектра не передавались, а радиовещание ещё называлось радиотелеграфией, возникла потребность повышения помехозащищённости канала, и решена эта задача была за счёт использования фильтров в приёмных устройствах. На передающей стороне фильтры применялись для ограничения спектра модулированного сигнала, чем также удалось повысить надёжность передачи. В конце концов, краеугольный камень всей радиотехники тех времён, резонансный контур — не что иное, как частный случай полосового фильтра. Поэтому можно сказать, что вся радиотехника началась с фильтра.
Конечно, первые фильтры были пассивными, состояли они из катушек и конденсаторов, а с помощью резисторов удавалось получить нормированные характеристики. Но все они обладали общим недостатком — их характеристики зависели от импеданса той цепи, которая стоит за ними, то есть цепи нагрузки. В простейших случаях импеданс нагрузки можно было поддерживать достаточно высоким, чтобы этим влиянием можно было пренебречь, в других случаях взаимодействие фильтра и нагрузки приходилось учитывать (между прочим, расчёты зачастую велись даже без логарифмической линейки, просто в столбик). Избавиться от влияния импеданса нагрузки, этого проклятия пассивных фильтров, удалось с появлением активных фильтров.
Изначально предполагалось посвятить этот материал целиком и полностью пассивным фильтрам, их в практике инсталляторов приходится рассчитывать и изготавливать своими силами несравнимо чаще, чем активные. Но логика потребовала, чтобы мы всё же начали с активных. Как ни странно, потому что они проще, что бы ни казалось при первом взгляде на приводимые иллюстрации.
Хочу быть понятым верно: сведения об активных фильтрах не призваны служить исключительно руководством по их изготовлению, такая надобность появляется далеко не всегда. Гораздо чаще возникает нужда понять, как работают уже имеющиеся фильтры (главным образом — в составе усилителей) и почему они не всегда работают так, как нам бы хотелось. И здесь, действительно, может прийти мысль о ручной работе.
Принципиальные схемы активных фильтров
В простейшем случае активный фильтр представляет собой пассивный фильтр, нагруженный на элемент с единичным коэффициентом передачи и высоким входным импедансом — либо на эмиттерный повторитель, либо на операционный усилитель, работающий в режиме повторителя, то есть с единичным усилением. (Можно реализовать и катодный повторитель на лампе, но ламп я, с вашего позволения, касаться не буду, если кому интересно — обратитесь к соответствующей литературе). По идее, не возбраняется таким способом построить активный фильтр любого порядка. Поскольку токи во входных цепях повторителя очень малы, то, казалось бы, элементы фильтра могут быть выбраны очень компактными.
е ли? Представьте себе, что нагрузкой фильтра является резистор 100 Ом, вы хотите сделать фильтр НЧ первого порядка, состоящий из единственной катушки, на частоту 100 Гц. Каков должен быть номинал катушки? Ответ: 159 мГн. Какая уж тут компактность. И главное, что омическое сопротивление такой катушки может оказаться вполне сравнимым с нагрузкой (100 Ом). Поэтому о катушках индуктивности в схемах активных фильтров пришлось забыть, другого выхода просто не было.
Для фильтров первого порядка (рис. 1) я приведу два варианта схемной реализации активных фильтров — с ОУ и с эмиттерным повторителем на транзисторе n-p-n типа, а вы уж сами при случае выберете, с чем вам проще будет работать. Почему n-p-n? Потому, что их больше, и потому, что при прочих равных условиях в производстве они получаются несколько «лучше». Моделирование проводилось для транзистора КТ315Г — единственного, наверное, полупроводникового прибора, цена на который до последнего времени была точно такая же, как и четверть века назад — 40 копеек. Фактически вы можете использовать любой n-p-n транзистор, коэффициент усиления которого (h21э) не намного ниже 100.
Рис. 1. Фильтры ВЧ первого порядка
Резистор в цепи эмиттера (R1 на рис. 1) задаёт ток коллектора, для большинства транзисторов его рекомендуют выбирать примерно равным 1 мА или немного меньше.
стоту среза фильтра определяет ёмкость входного конденсатора C2 и общее сопротивление параллельно включённых резисторов R2 и R3. В нашем случае это сопротивление составляет 105 кОм. Надо только следить, чтобы оно было значительно меньше, нежели сопротивление в цепи эмиттера (R1), умноженное на показатель h21э — в нашем случае это примерно 1200 кОм (в действительности при разбросе значений h21э от 50 до 250 — от 600 кОм до 4 МОм). Выходной конденсатор добавлен, что называется, «для порядка» — если нагрузкой фильтра будет входной каскад усилителя, там, как правило, уже стоит конденсатор для развязки входа по постоянному напряжению.
В схеме фильтра на ОУ здесь (как и в последующем) использована модель TL082C, поскольку этот операционный усилитель очень часто применяется для построения фильтров. Впрочем, можно брать едва ли не любой ОУ из тех, что нормально работают с однополярным питанием, предпочтительнее с входом на полевых транзисторах. Здесь также частота среза определяется соотношением ёмкости входного конденсатора C2 и сопротивлением параллельно включённых резисторов R3, R4. (Почему параллельно включённых? Потому, что с точки зрения переменного тока плюс питания и минус — одно и то же.) Соотношение резисторов R3, R4 определяет среднюю точку, если они будут немного различаться, это не трагедия, это лишь означает, что сигнал максимальной амплитуды начнёт ограничиваться с одной стороны несколько раньше. Фильтр рассчитан на частоту среза 100 Гц. Чтобы её понизить, надо увеличить либо номинал резисторов R3, R4, либо емкость C2. То есть номинал изменяется обратно пропорционально первой степени частоты.
В схемах фильтра НЧ (рис. 2) на пару деталей больше, поскольку входной делитель напряжения не используется как элемент частотно-зависимой цепи и добавляется разделительная ёмкость. Для понижения частоты среза фильтра надо увеличивать входной резистор (R5).
Рис. 2. Фильтры НЧ первого порядка
Разделительная ёмкость имеет нешуточный номинал, так что без электролита обойтись будет трудно (хотя можно ограничиться плёночным конденсатором 4,7 мкФ). Следует учитывать, что разделительная ёмкость совместно с C2 образуют делитель, и чем она меньше, тем выше ослабление сигнала. Как следствие, несколько смещается и частота среза. В некоторых случаях можно обойтись без разделительного конденсатора — если, к примеру, источником является выход другого каскада фильтра. А вообще стремление избавиться от громоздких разделительных конденсаторов и явилось, наверное, основной причиной перехода от однополярного питания к двухполярному.
На рис. 3 и 4 показаны частотные характеристики фильтров ВЧ и НЧ, схемы которых мы только что рассмотрели.
Рис. 3. Характеристики фильтров ВЧ первого порядка
Рис. 4. Характеристики фильтров НЧ первого порядка
Весьма вероятно, что у вас уже возникли два вопроса. Первый: а что это мы так плотно занялись изучением фильтров первого порядка, когда для сабвуферов они не годятся вовсе, да и для разделения полос фронтальной акустики, если верить высказываниям автора, они применимы, мягко говоря, не часто? И второй: а почему автор не упомянул ни Баттерворта, ни его однофамильцев — Линквица, Бесселя, Чебышева, в конце концов? На первый вопрос я пока отвечать не буду, чуть позже вам всё станет ясно. Сразу перехожу ко второму. Баттервортом со товарищи были определены характеристики фильтров от второго порядка и выше, а частотная и фазовая характеристика фильтров первого порядка всегда одна и та же.
Итак, фильтры второго порядка, с номинальной крутизной спада 12 дБ/окт. Такие фильтры повсеместно делаются с использованием ОУ. Можно, конечно, обойтись и транзисторами, но для того, чтобы схема работала точно, приходится учитывать много всего, и в результате простота оказывается чисто мнимой. Известно энное количество вариантов схемной реализации таких фильтров. Я даже не скажу какое, поскольку любое перечисление всегда может оказаться неполным. Да и нам оно мало что даст, поскольку по-настоящему углубляться в теорию активных фильтров нам вряд ли имеет смысл. Тем более что в построении фильтров усилителей участвуют по большей части лишь две схемные реализации, можно даже сказать, что полторы. Начнём с той, которая «целая». Это так называемый фильтр Саллена — Ки (Sallen — Key).
Рис. 5. Фильтр ВЧ второго порядка
Здесь, как и всегда, частота среза определяется номиналами конденсаторов и резисторов, в данном случае — C1, C2, R3, R4, R5. Обратите внимание, для фильтра Баттерворта (ну наконец-то!) номинал резистора в цепи обратной связи (R5) должен быть вдвое меньше номинала резистора, включённого в «землю». Как обычно, в «землю» получаются включенными резисторы R3 и R4 параллельно, и суммарный номинал их 50 кОм.
Теперь несколько слов как бы в сторону. Если у вас фильтр не перестраиваемый, проблем с подбором резисторов не будет. Но если вам надо плавно менять частоту среза фильтра, нужно одновременно изменять два резистора (у нас их три, но в усилителях питание двухполярное, и там один резистор R3, номинала такого же, как наши два R3, R4, включённые параллельно). Специально для таких целей выпускаются сдвоенные переменные резисторы разного номинала, но они и дороже, и не так их много. Кроме того, можно разработать фильтр с очень близкими характеристиками, но у которого оба резистора будут одинаковыми, а ёмкости C1 и C2 — разными. Но это хлопотно. А теперь давайте посмотрим, что будет, если взять фильтр, рассчитанный на среднюю частоту (330 Гц) и начать менять лишь один резистор — тот, который в «землю». (Рис. 6).
Рис. 6. Перестройка фильтра ВЧ
Согласитесь, нечто подобное мы многократно видели на графиках в тестах усилителей.
Схема фильтра НЧ похожа на зеркальное отображение фильтра ВЧ: в обратной связи стоит конденсатор, а в горизонтальной полке буквы «Т» — резисторы. (Рис. 7).
Рис. 7. Фильтр НЧ второго порядка
Как и в случае с фильтром НЧ первого порядка, добавляется разделительный конденсатор (C3). Величина резисторов в цепи создания локальной «земли» (R3, R4) влияет на величину затухания, вносимого фильтром. При указанном на схеме номинале аттенюация около 1,3 дБ, думаю, с этим можно мириться. Как всегда, частота среза обратно пропорциональна номиналу резисторов (R5, R6). Для фильтра Баттерворта номинал конденсатора в обратной связи (C2) должен быть вдвое больше, чем ёмкость C1. Поскольку номинал резисторов R5, R6 один и тот же, для плавной перестройки частоты среза подходит почти любой сдвоенный подстроечный резистор — именно поэтому во многих усилителях характеристики фильтров НЧ более стабильны, нежели характеристики фильтров ВЧ.
На рис. 8 показаны амплитудно-частотные характеристики фильтров второго порядка.
Рис. 8. Характеристики фильтров второго порядка
Вот теперь можно вернуться к тому вопросу, который остался без ответа.
ему фильтра первого порядка мы «проходили» потому, что активные фильтры создаются в основном путём каскадирования базовых звеньев. Так что последовательное соединение фильтров первого и второго порядка даст третий порядок, цепочка из двух фильтров второго порядка даст четвёртый и так далее. Поэтому я приведу лишь два варианта схем: фильтр ВЧ третьего порядка и фильтр НЧ — четвёртого. Тип характеристики — Баттерворт, частота среза — те же 100 Гц. (Рис. 9).
Рис. 9. Фильтр ВЧ третьего порядка
Предвижу вопрос: отчего вдруг изменились номиналы резисторов R3, R4, R5? А отчего бы им не измениться? Если в каждой «половинке» схемы уровню -3 дБ соответствовала частота 100 Гц, значит, совместное действие обеих частей схемы приведёт к тому, что спад на частоте 100 Гц составит уже 6 дБ. А мы так не договаривались. Так что самое привести методику выбора номиналов — пока только для фильтров Баттерворта.
1. По известной частоте среза фильтра задаться одним из характерных номиналов (R или C) и вычислить второй номинал, используя зависимость:
Fc = 1/(2πRC) (1.1)
Поскольку ассортимент номиналов конденсаторов, как правило, более узкий, разумнее всего задаться базовым значением ёмкости C (в фарадах), а по нему определить базовое значение R (Ом). Но если у вас, к примеру, есть пара конденсаторов 22 nF и несколько штук на 47 nF, никто не мешает вам брать и те, и эти — но в разных частях фильтра, если он составной.
2. Для фильтра первого порядка формула (1.1) даёт сразу значение резистора. (В нашем конкретном случае получаем 72,4 кОм, округляем до ближайшего стандартного значения, получаем 75 кОм.) Для базового фильтра второго порядка вы точно так же определяете стартовое значение R, но для того, чтобы получить действительные значения резисторов, надо будет воспользоваться таблицей. Тогда номинал резистора в цепи обратной связи определится как
Rp = KpR (1.2)
а номинал резистора, идущего в «землю», будет равен
Rs = KsR (1.3)
| Порядок фильтра | Kp | Ks |
| 2 | 0,7070 | 1,414 |
| 3 | 0,5000 | 2,000 |
| 4 (1) | 0,3827 | 2,613 |
| 4 (2) | 0,9240 | 1,082 |
Единичкой и двойкой в скобках обозначены строки, относящиеся к первому и второму каскадам фильтра четвёртого порядка. Можете проверить: произведение двух коэффициентов в одной строке равно единице — это, действительно, обратные величины. Впрочем, мы договорились в теорию фильтров не лезть.
Расчёт номиналов определяющих компонентов фильтра НЧ осуществляется сходным образом и по той же таблице. С той только разницей, что в общем случае вам придётся танцевать от удобного номинала резистора, а номиналы конденсаторов подбирать по таблице. Конденсатор в цепи обратной связи определится как
Cp = KsC, (1.4)
а конденсатор, соединяющий вход ОУ с «землёй», как
Cs = KpC (1.5)
Пользуясь вновь приобретёнными знаниями, рисуем фильтр НЧ четвёртого порядка, который уже вполне можно применить для работы с сабвуфером (рис. 10). На схеме я на этот раз привожу расчётные значения емкостей, без округления до стандартного номинала. Это чтобы вы могли себя проверить при желании.
Рис. 10. Фильтр НЧ четвёртого порядка
Я до сих пор ни слова не сказал о фазовых характеристиках, и правильно сделал — вопрос этот отдельный, отдельно им и займёмся. В следующий раз, вы же поняли, мы только начинаем…
Рис. 11. Характеристики фильтров третьего и четвёртого порядка
www.автозвук.рф
Сам когда-то искал, кроссы, порядок фильтров???)))
Кроссоверы– это устройства в звуковых системах, которые создают нужные рабочие частотные диапазоны для динамиков. Динамики сконструированы таким образом, чтобы работать в определенном частотном диапазоне. Они не приемлют частоты, не входящие в эти рамки. Если на высокочастотный динамик (твитер) подать низкую частоту, то звуковая картина испортится, а если сигнал еще и мощный, то твитер "сгорит". Высокочастотные динамики должны работать только с высокими частотами, а низкочастотные динамики должны получить от общего звукового сигнала только низкочастотный диапазон. Оставшаяся средняя полоса достается среднечастотным динамикам (мидвуферы). Следовательно, задача кроссоверов заключается в разделении звукового сигнала на нужные (оптимальные) частотные полосы для соответствующих типов динамиков.
Проще говоря, кроссовер – это пара электрических фильтров. Допустим, кроссовер имеет частоту среза равную 1000 Гц. Это означает, что один из его фильтров срезает все частоты ниже 1000 Гц и пропускает только частоты выше 1000 Гц. Такой фильтр называют high-pass фильтром. Другой фильтр, пропускающий частоты ниже 1000 Гц называется low-pass,. Графически работа этого кроссовера представлена на рисунке 3. Точка пересечения двух кривых есть частота среза кроссовера равная 1000 Гц. В трехполосных кроссоверах присутствует еще и среднечастотный фильтр (band-pass), который пропускает только средний диапазон частот (приблизительно от 600 Гц до 5000 Гц.) На рисунке изображена частотная характеристика трехполосного кроссовера.
Порядок чувствительности – это отношение интенсивности выходного сигнала (dB) кроссовера к частоте входного сигнала при условии, что интенсивность входного сигнала постоянна. Обычно чувствительность (крутизну среза) характеризуют как отношение dB/octave. В силу многих математических причин чувствительность кроссоверов всегда кратна 6 децибелам на октаву (6 dB/octave). Кроссовер первого порядка имеет чувствительность 6 dB/octave. Кроссовер второго порядка имеет чувствительность 12 dB/octave, третьего порядка – 18 dB/octave, и чувствительность кроссоверов четвертого порядка равна 24 dB на октаву.
Рассмотрим low-pass фильтр третьего порядка с частотой среза равной 100 Гц. Как уже говорилось выше, этот кроссовер пропустит только частоты ниже 100 Гц, а частоты выше 100 Гц срежет. Срезание частот будет происходить следующим образом: все частоты выше 100 Гц будут терять на выходе из фильтра свою интенсивность кратно 18 dB в зависимости от октавы, в которую они входят. То есть, частота в 200 Гц (первая октава выше частоты среза) потеряет свою интенсивность на 18 Дб, интенсивность частоты в 400 Гц (вторая октава) упадет 36 Гц, а третья октава (800 Гц) ослабеет на 54 Дб. И так далее, все последующие октавы будут ослабевать кратно 18 Дб. Менее чувствительный low-pass фильтр первого порядка с частотой среза в 100 Гц будет делать тоже самое, только ненужные октавы будут ослабевать не на 18 Дб, а на 6 Дб.
Как видим, фильтры, из которых состоят кроссоверы, не могут сразу срезать ненужные частоты, а делают это постепенно, с разной чувствительностью в зависимости от своего порядка.Кроссоверы первого порядка – это простейший пассивный кроссовер, который состоит из одного конденсатора, и одной катушки индуктивности. Конденсатор работает как high-pass фильтр для защиты твитера от ненужных низких и средних частот. Катушка используется как low-pass фильтр. Чувствительность кроссоверов первого порядка низкая – всего 6 Дб на октаву. Положительная черта этих кроссоверов -отсутствие фазового сдвига между твитером и другим динамиком.
Кроссоверы второго порядка. Их также называют кроссоверами Баттерворта, по имени создателяматематической модели этих кроссоверов. Конструктивно они состоят из одного конденсатора и катушки на твитере и одного конденсатора и катушки на низкочастотном динамике. Они обладают более высокой чувствительностью, равной 12 Дб на октаву, но дают фазовый сдвиг в 180 градусов, что означает несинхронный ход мембран твитера и другого динамика. Для устранения этой проблемы небходимо поменять полярность подключения проводов на твитере.
Кроссоверы третьего порядка. У таких кроссоверов на твитере ставится одна катушка и два конденсатора, тогда как на динамике низкой частоты наоборот. Чувствительность таких кроссоверов равна 18 Дб на октаву, и они имеют хорошие фазовые характеристики при любой полярности. Негативная черта кроссоверов III-го порядка – неприемлемость использования временных задержек для устранения проблем, связанных с динамиками не излучающими на одной и той же вертикальной плоскости.
Кроссоверы четвертого порядка. Кроссоверы Баттерворта четвертого порядка имеют высокую чувствительность равную 24 дБ на октаву, что резко уменьшает взаимовлияние динамиков в области разделения частот. Сдвиг по фазе составляет 360 градусов, что фактически означает его отсутствие. Однако величина фазового сдвига в данном случае непостоянна и может привести к неустойчивой работе кроссовера. Эти кроссоверы практически не применяются на практике.
Оптимизировать конструкцию кроссовера четвертого порядка удалось Линквицу и Рили. Данный кроссовер состоит из двух последовательно соединенных кроссоверов Баттерворта второго порядка для твитера, и тоже самое для басового динамика. Чувствительность их также равна 24 дБ на октаву, однако уровень выходного сигнала на каждом фильтре меньше на 6 дБ, чем уровень выходного сигнала кроссовера. Кроссовер Линквица-Рили не имет фазовых сдвигов и позволяет проводить временную коррекцию для динамиков, не работающих в одной физической плоскости. Эти кроссоверы по сравнению с другими конструкциями дают самые лучшие акустические характеристики.Конструирование пассивных кроссоверов
Как говорилось выше, пассивный кроссовер состоит из конденсаторов и катушек индуктивности. Для того, чтобы собрать пассивный кроссовер первого порядка необходимо иметь один конденсатор и одну катушку индуктивности. Конденсатор устанавливается последовательно на твитер (high-pass filter), а катушка последовательно на вуфер (low-pass filter). Номинальные значения индуктивности для катушки ((H – микрогенри) и емкости ((F – микрофарады) приводятся в таблице в зависимости от желаемой частоты среза кроссовера и сопротивления динамиков.
Кроссовер I порядка (6 dB/octave)
К примеру, подберем емкость и индуктивность для кроссовера с частотой среза 4000 Гц при сопротивлении динамиков 4 Ом. Из вышеприведенной таблицы находим, что емкость конденсатора первого порядка должна быть равной 10 мФ, а индуктивность катушки 0.2 мГ.
Для определения номинальных значений компонентов для кроссовера второго порядка (12 дБ/октава) необходимо значения из этой же таблицы для конденсатора умножить на коэффициент равный 0.7, а значение для катушки индуктивности умножить на коэффициент 1.414. Надо помнить, что для кроссовера второго порядка необходимо два конденсатора и две катушки индуктивности. Составим кроссовер второго порядка для частоты среза 4000 Гц. Для определения значений для обоих конденсаторов умножаем значение из таблицы 10 мФ на коэффициент 0.7 и получим 7мФ. Далее, значение индуктивности 0.2 мГ умножим на коэффицент 1.414 и получим значение индуктивности для каждой катушки 0.28 мГ. Один из этих конденсаторов устанавливается последовательно на твитер, а второй параллельно на вуфер. Одна катушка параллельно на твитер, а вторая последовательно на вуфер.Пассивные и активные кроссоверы
Отличие между эти двумя типами кроссоверов очень простое. Активный кроссовер требует подвода питания извне, а пассивный – нет. В силу этого активный кроссовер занимает место в звуковой системе до усилителя, обрабатывая звуковой сигнал с предусилителя головного устройства (допустим, автомагнитолы). Далее, после активного кроссовера устанавливаются два или три усилителя мощности. Один усилитель в этом случае не ставится, так как нет смысла разделенные активным кроссовером сигналы сводить в усилителе в единый сигнал. Разделенные сигналы надо усиливать по отдельности. Как видим, активные кроссоверы применяются в дорогих звуковых системах высокого качества.
Пассивные кроссоверы обрабатывают уже усиленный сигнал и устанавливаются перед динамиками. Возможности пассивных кроссоверов ограничены по сравнению с активными, однако их правильное применение может дать хорошие результаты при минимальных финансовых затратах. Пассивные кроссоверы хорошо себя зарекомендовали при требовании к порядку чувствительности менее 18 дБ на октаву. Выше этого предела хорошо работают только активные кроссоверы.Пассивные кроссоверы в основном применяются для обработки сигнала твитеров и среднечастотных динамиков. Для низкочастотных динамиков эти кроссоверы применять можно, однако резко возрастает требование в качеству конденсаторов и катушек индуктивности, что приводит к их удорожанию и увеличению в размерах. Пассивные кроссоверы плохо переносят перегрузки. Пиковые интенсивности сигнала, поступающие от усилителя, могут менять частоту среза фильтров. Кроме того, перегруженный фильтр ослабляет звуковой сигнал (damping). Поэтому при выборе пассивных кроссоверов обращайте внимание на их способность выдерживать пиковые нагрузки, создаваемые усилителем.
Активные (или электронные) кроссоверы представляют из себя множество активных фильтров, которыми можно управлять и легко изменять частоту среза любого канала. Порядок чувствительности активных кроссоверов может быть любым, от 6 Дб до 72 Дб на октаву (и выше).В основном активные кроссоверы для автомобильных аудиосистем имеют чувствительность 24 Дб на октаву. При такой чувствительности обмен частотами между динамиками практически исключен. Звуковая картина получается очень качественной. Единственный недостаток активных кроссоверов, – это их дороговизна по сравнению с пассивными.Фазовый сдвиг
Теперь поговорим о фазовых сдвигах, которые могут возникать в звуковых системах, использующих кроссоверы. Фазовый сдвиг – это неизбежное явление, являющееся следствием конструктивных особенностей high-pass, low-pass и band-pass фильтров.
Фаза – это временная связь двух сигналов. Измеряется фаза в градусах от 0 до 360. Если два одинаковых динамика излучают звуковые волны в противоположной фазе (фазовый сдвиг 180 градусов), то происходит ослабление звука. Проблема устраняется изменением полярности на одном из динамиков .
Когда акустическая система состоит их разных динамиков, работающих в различных частотных диапазонах (твитер и мидвуфер), то устранение фазового сдвига не всегда решается простой сменой "+" на "-". Длина волны от твитера короче, чем от мидвуфера. Поэтому фронт высокочастотной волны может достигнуть слушателя позже (или раньше) фронта среднечастотной (или низкочастотной) волны. Эта временная задержка является следствием фазового сдвига. Оптимизировать звуковую картину в данном случае можно путем физического выравнивания двух динамиков относительно друг друга в вертикальной плоскости до момента улучшения звуковой картины. К примеру, при частоте волны 1000 Гц временная задержка в одну милисекунду устраняется сдвигом динамиков друг относительно друга на 30 см.Настройка активного кроссовера
Самое важное в настройке кроссовера – это правильный выбор частоты среза. Если мы имеем трехполосный активный кроссовер, то значит перед нами стоит задача в определении двух точек (частот) среза. Первая точка определяет частоту среза для сабвуфера (low-pass) и начало среднечастотного диапазона для мидвуфера (high-pass). Вторая точка определяет частоту окончания среднего диапазона (low-pass) и отправную частоту высокочастотного диапазона для твитера (high-pass). Самое главное, при установке частот среза кроссовера помнить о частотных характеристиках динамика и не в коем случае не нагружать динамик частотами, которые не входят в его рабочий диапазон.
К примеру, если сабвуфер немного гремит или издает гул (неприятный резонанс корпуса автомобиля) значит он перегружен нежелательными для него средними частотами (выше 100 Гц). Перенесите частоту среза (low-pass) на отметку 75 Гц и/или установите, если возможно, чувствительность на 18 Дб или 24 Дб на октаву. Напомним, что увеличение порядка чувствительности кроссовера (величина dB/octave) более качественно срезает ненужные частоты, не давая им просачиваться через фильтр. Порядок чувствительности high-pass фильтров для мидвуфера можно оставить на 12 Дб/октава (для "мягких" среднечастотных динамиков). Подобная настройка активного кроссовера называется асимметричной.
В этой таблице приведены начальные величины частот среза для различных типов динамиков при настройке активных кроссоверов.
magnitola.org
Фильтры Баттерворта
Отличительной особенностью амплитудно-частотной характеристики фильтра Баттерворта является отсутствие минимумов и максимумов в полосе пропускания и задерживания. Спад АЧХ на границе полосы пропускания этих фильтров равен 3 дБ. Если от фильтра требуется меньшее значение неравномерности в полосе пропускания, то верняя частота фильтра fв выбирается выше заданной верхней частоты полосы пропускания. Функция аппроксимации АЧХ для ФНЧ-прототипа фильтра Баттерворта выглядит следующим образом:
(1),
где ξ — нормированная частота;
n — порядок фильтра.При этом реальную амплитудно-частотную характеристику разрабатываемого фильтра можно получить, умножив нормированную частоту ξ на частоту среза фильтра. Для фильтра Баттерворта нижних частот функция аппроксимации АЧХ будет выглядеть следующим образом:
Сейчас обратим внимание, что при расчете фильтров широко используется понятие комплексной s-плоскости, на которой по оси ординат отложена круговая частота jω, а по оси абсцисс — величина, обратная добротности. Таким образом можно определить основные параметры LC-контуров, которые входят в состав схемы фильтра: частоту настройки (резонансную частоту) и добротность. Переход в s-плоскость осуществляется при помощи преобразования Лапласа.
Подробный вывод положения полюсов фильтра Баттерворта на комплексной s-плоскости приведен в [2]. Для нас главное, что полюса этого фильтра расположены на единичной окружности на равном расстоянии друг от друга. Количество полюсов определяется порядком фильтра.
На рисунке 2 приведено расположение полюсов для фильтра Баттерворта первого порядка. Рядом показана АЧХ, соответствующая данному расположению полюсов на комплексной s-плоскости.
Рисунок 2. Расположение полюса и АЧХ фильтра Баттерворта первого порядкаНа рисунке 2 видно, что для фильтра первого порядка полюс должен быть настроен на нулевую частоту и его добротность должна быть равна единице. На графике АЧХ видно, что частота настройки полюса действительно равна нулю, а добротность полюса такова, что на частоте среза нормированного фильтра Баттерворта, равной единице, его коэффициент передачи равен −3дБ.
Точно таким же образом определяются полюса для фильтра Баттерворта второго порядка. На этот раз частота настройки полюса выбирается на пересечении единичной окружности с прямой, проходящей через центр окружности под углом 45° Пример расположения полюсов на комплексной s-плоскости и АЧХ фильтра Баттерворта второго порядка приведен на рисунке 3.
Рисунок 3. Расположение полюсов и АЧХ фильтра Баттерворта второго порядкаВ данном случае резонансная частота полюса расположена недалеко от частоты среза нормированного фильтра. Она равна 0,707. Добротность полюса по графику расположения полюсов в корень из двух раз выше добротности полюса фильтра Баттерворта первого порядка, поэтому крутизна спада амплитудно-частотной характеристики получается больше. (Обратите внимание на цифры в правой части графика. При отстройке по частоте, равной 2, подавление равно уже 13 дБ) Левая часть амплитудно-частотной характеристики полюса получается плоской. Это связано с влиянием полюса, расположенного в зоне отрицательных частот.
Расположение полюсов и амплитудно-частотная характеристика фильтра Баттерворта третьего порядка показано на рисунке 4.
Рисунок 4. Расположение полюсов фильтра Баттерворта третьего порядкаКак видно из графиков, показанных на рисунках 2…5, при увеличении порядка фильтра Баттерворта увеличивается крутизна спада амплитудно-частотной характеристики и возрастает требующаяся добротность цепи второго порядка (контура), реализующего полюс характеристики передачи фильтра. Именно возрастанием требующейся добротности и ограничивается максимальный порядок фильтра, который удается реализовать. В настоящее время удается реализовать фильтры Баттерворта вплоть до восьмого — десятого порядка.
digteh.ru
Фильтры – частотно избирательные устройства, которые пропускают или задерживают сигналы, лежащие в определённых полосах частот.
Фильтры нижних частот пропускают на выход все частоты, начиная от нулевой (постоянный ток) и до некоторой заданной частоты среза fср и ослабляют все частоты, превышающие fср. Частотная характеристика такого фильтра показана на рисунке. Диапазон частот от нуля до fср называется полосой пропускания фильтра, а диапазон частот, превышающих fb-полосой подавления. Интервал между fср и fb называется переходным участком, а скорость, с которой на этом участке изменяется величина ослабления, является важной характеристикой фильтра. Частота среза fср – это та частота, при которой напряжение на выходе фильтра падает до уровня 0,707 от напряжения в полосе пропускания (т.е. падает на 3 дБ); частота fb– это та частота, напряжение на которой на 3 дБ выше, чем напряжение в полосе подавления.
Фильтр верхних частот ослабляет все частоты, начиная от нулевой и до частоты fср, и пропускает все частоты, начиная с fср и до верхнего частотного предела схемы. Пассивные фильтры построены из катушек индуктивности, конденсаторов и сопротивлений. Пассивные фильтры ослабляют частоты не только в полосе подавления, но и в полосе пропускания, хотя частоты в полосе подавления ослабляются сильнее. Используемые в пассивных фильтрах катушки индуктивности обладают активным сопротивлением, межвитковой ёмкостью и потерями в сердечнике (если таковой имеется), что делает их свойства далёкими от идеальных.
По сравнению с пассивными фильтрами, активные фильтры имеют следующие преимущества:
– в них используются только сопротивления и конденсаторы, т.е. компоненты, свойства которых ближе к идеальным, чем свойства катушек индуктивности;
– они относительно дёшевы;
– они могут обеспечивать усиление в полосе пропускания и, в отличие от пассивных фильтров, редко вносят потери;
– использование в активных фильтрах операционных усилителей обеспечивает им развязку входа от выхода (поэтому активные фильтры легко делать многокаскадными и тем самым улучшать их показатели);
– активные фильтры относительно легко настраивать;
– фильтры для очень низких частот могут быть построены на компонентах, имеющих умеренные значения параметров;
– Активные фильтры невелики по размерам и массе.
Активные фильтры имеют и недостатки. Они нуждаются в источнике питания, а их рабочий диапазон ограничен сверху максимальной частотой работы операционного усилителя. Это приводит к тому, что большинство активных фильтров может работать на частотах, не превышающих нескольких мегагерц, хотя отдельные типы операционных усилителей могут обеспечивать работу фильтров и на более высоких частотах.
ФЧХ фильтра верхнич частот (ФВЧ) представлена на рисунке 4.
Согласно ГОСТ, нижняя граница полосы пропускания для сигналов ЭКГ составляет 0,5 Гц. Этого достаточно для корректного снятия сигнала ЭКГ и подавления постоянной составляющей сигнала, которая возникает при наложении электродов на кожу человека. Поэтому, необходимо получить ФВЧ с частотой среза 0,5 Гц. В качестве фильтра используем активный RC-фильтр первого порядка, схема которого представлена на рисунке 5.
Частота среза фильтра нижних частот f=35 Гц. Этого достаточно для снятия сигналя ЭКГ и подавления синфазной составляющей сигнала (50 Гц). В качестве ФНЧ выберем фильтр третьего порядка (наклон переходной характеристики 18 дБ/октава). Фильтр третьего порядка обеспечит достаточно крутую переходную характеристику и не очень сложен в реализации (содержит относительно малое количество компонентов, поэтому достаточно дёшев).
Порядок фильтра – это число полюсов его передаточной функции. Например, фильтр нижних частот второго порядка – это двухполюсный фильтр нижних частот, и его характеристика на переходном участке имеет наклон 12 дБ/октава (каждый полюс увеличивает наклон на 6 дБ/октава).
Соединяя последовательно (каскадно) фильтры низких порядков, можно получить фильтры более высоких порядков. Например, три последовательно соединённых фильтра второго порядка дают фильтр шестого порядка.
Рассмотрим три основных типа фильтров: фильтр Баттерворта, фильтр Чебышева и фильтр Бесселя.
Фильтр Баттерворта. Частотная характеристика фильтра Баттерворта в пределах полосы пропускания близка к равномерной, и её называют максимально плоской. Наклон переходного участка фильтра Баттерворта равен 6 дБ/октава на полюс.
Фильтр Баттерворта имеет нелинейную фазово-частотную характеристику, т.е. время, которое требуется для прохождения сигнала через фильтр, зависит от частоты сигнала нелинейно. Поэтому импульс, поданный на вход фильтра Баттерворта, вызывает выброс на его выходе.
Фильтр Чебышева. Характеристика фильтра Чебышева имеет волнообразные зубцы в полосе пропускания и равномерна в полосе подавления; количество зубцов в характеристике в полосе пропускания такого фильтра тем больше, чем выше его порядок.
На переходном участке наклон характеристики фильтра Чебышева может превышать 6 дБ/октава на один полюс. Фильтр Чебышева оказывается весьма полезным в тех случаях, когда на переходном участке необходима очень высокая скорость изменения ослабления, т.е. очень крутой наклон характеристики.
Фильтр Бесселя. О фильтрах Бесселя говорят как о фильтрах с линейной задержкой. Это значит, что запаздывание по фазе сигнала на его входе линейно возрастает с частотой. Поэтому фильтры Бесселя практически не дают выброси при подаче на их вход ступенчатого сигнала.
Фильтры Бесселя имеют наклон характеристики на переходном участке менее 6 дБ/октава. Частота среза фильтра Бесселя определяется как частота, на которой запаздывание по фазе равно половине запаздывания, максимально возможного для данного фильтра. При этом частота среза фильтра Бесселя не равна его частоте на уровне -3 дБ.
В качестве фильтра ФНЧ используется фильтр Бесселя, так как он не имеет выброса в полосе пропускания и задержка сигнала не зависит от его частоты.
Для получения фильтра третьего порядка, необходимо последовательно соединить фильтр второго порядка и фильтр первого порядка. Необходимо учесть, что при каскадном соединении фильтров наблюдается сужение полосы пропускания!
Согласно техническому заданию, частота среза ФНЧ на уровне -3 дБ составляет f-3дБ=35 Гц. Согласно справочной литературе, для фильтра Бесселя третьего порядка справедливо следующее соотношение:
откуда:
Проведём расчет параметров для звеньев первого и второго порядка.
Для звена первого порядка:
Для звена второго порядка:
Вычислим коэффициент усиления в звене второго порядка. Сигнал ЭКГ с размахом 5 мВ усиливается на инструментальном усилителе в 10 раз, т.е. обработке фильтром нижних частот подвергается сигнал с размахом в 50 мВ. Зададим коэффициент усиления звена второго порядка фильтра нижних частот К=20. Таким образом на вход АЦП будет подан сигнал с размахом в 1 В. Если задать К>20, то рассматриваемое звено будет более чувствительно к разбросу номиналов входящих в него элементов.
В качестве звена второго порядка используется ФНЧ на основе конверторов полного сопротивления, схема которого представлена на рисунке 6. Достоинствами данного фильтра являются:
– Достижимы как малые, так и большие значения добротности.
– Высокое входное сопротивление.
– Простота настройки.
– Большие значения Q реализуются при небольшом диапазоне номиналов элементов
– Невысокая чувствительность к отклонениям величин R и С.
ФНЧ на основе конверторов полного сопротивления
Передаточная функция данного фильтра:
Параметры схемы:
Коэффициент усиления данного фильтра рассчитывается по формуле К=1+R2/R6
Круговая частота среза
Добротность:
Откуда:
Так же
Откуда:
Таким образом, номиналы элементов в данном звене связаны следующими зависимостями:
Резисторы выберем из ряда номиналов E-96, типоразмер 0805, точность номинала ±1%. Конденсаторы выберем из ряда номиналов E-24, с типом диэлектрика NPO (параметры конденсаторов с данным типом диэлектрика наименее подвержены влиянию температуры окружающей среды на номинал) , типоразмер 0805, точность номинала ±5%.
Зададим резистор R2=1 Мом. Из соотношения (2): R6= R2/19=52631.58
Из ряда номиналов: R6=52300 Ом.
Из соотношения (1): R3* R7* С1* С4=5,409*10-7.
Для удобства расчета примем С1= С4=3 нФ.
После подстановки из (1) получаем: R3* R7=6,01*1010
Примем
Из ряда номиналов: R=R7=243 кОм.
Конденсаторы С1 и С4 на схеме представим в виде двух параллельно подключённых конденсаторов ёмкостью 1,5 нФ.
В качестве звена первого порядка применяется инвертирующий ФНЧ первого порядка на одном операционном усилителе первого порядка, схема которого представлена на рисунке 7.
Для данного фильтра:
Как было рассчитано ранее:
Примем R2=105кОм
Тогда С=33нФ. Конденсатор выбран с типом диэлектрика X7R. Ёмкость конденсатора с данным типом диэлектрика зависит от параметров окружающей среды сильнее, чем с диэлектриком NP0, но в звене первого порядка отклонение номинала не столь критично.
Так как усиление в этом звене не требуется, примем R2=R1=R=105кОм.
Сигнал ЭКГ является биполярным. Так как после фильтрации и усиления сигнал подаётся на вход АЦП, необходимо сделать этот сигнал униполярным. Для этого приведём схему инвертирующего ФНЧ первого порядка к виду, представленному на рисунке 8.
Для данной схемы: Uвых= Uсдв(R1`/R2`)-Uвх(R1/R2). Примем диапазон входного напряжения Uвх=±1В. Опорное напряжение АЦП URef =2,4В, т.е. на вход АЦП должен подаваться униполярный сигнал в диапазоне от 0 до 2,4В. Поэтому, зададим напряжение смещения Uсдв=0,5URef=1,2 В. Примем R2`=R1`=R2=R1=105 кОм.
Цифро-аналоговый преобразователь с выходом по напряжению, используемый в данной схеме, формирует сигнал калибровки для канала ЭКГ. Это синусоидальный сигнал, причём всегда положительный и лежащий в диапазоне от 0В до опорного напряжения ЦАП. Нам необходимо этот сигнал сделать биполярным (т.е. сместить) и ослабить, так как чувствительность кардиоканала ограничивается величиной в 5 мВ.
Сформируем напряжение сдвига. Опорное напряжение ЦАП составляет 2,4 В. Необходимо сдвинуть этот сигнал на половину величины (1,2В).
Схема для получения такого сигнала представлена на рисунке 9.
Входное напряжение величиной 2,4В делится пополам на резисторном делителе, который состоит из 2 резисторов величиной 20 кОм. Далее в схеме установлен буфер, который представляет собой операционный усилитель с отрицательной обратной связью. Буфер обладает изолирующими свойствами (большим входным сопротивлением и малым выходным).
Сформированное таким образом напряжение сдвига используется для смещения сигнала калибровки, а так же сигналов с каналов регистрации ЭКГ и дыхания.
На рисунке 10 представлена схема сигнала калибровки.
Сигнал с ЦАП инвертируется на операционном усилителе А1В и смещается на величину 1,2В. В результате, мы получаем синусоидальный сигнал с амплитудой 1,2 вольта без постоянной составляющей. Далее на двух резистивных делителях происходит ослабление сигнала, после чего ослабленный сигнал проходит через буфер (повторитель).
Схема делителя напряжения представлена на рисунке 11.
На выходе усилителя А1В формируется синусоидальный сигнал с размахом 2,4В. Для калибровки канала ЭКГ размах сигнала должен быть сопоставим с размахом сигнала ЭКГ, т.е. составлять около 5 мВ. Таким образом, коэффициент деления должен составлять:
Так как на одном делителе получить такой коэффициент деления нельзя, необходимо последовательно соединить два делителя с коэффициентами деления 0,02 и 0,04.
Исходя из этого номиналы резисторов, входящих в делитель, будут следующими:
R31=1кОм;
R26=24кОм;
R32=100Ом;
R27=20кОм.
Частота дыхательных движений регистрируется с помощью датчика Compumedics Piezo Respiratory Effort Belt. Характеристики датчика и требования к каналу обработки снятого с него сигнала представлены в таблице 4.
Таблица 4
Выходной ток 0,15 мкА Частота дискретизации 25 Гц Разрядность АЦП 8 бит Преобразователь тока в напряжение. Простейшим преобразователем тока в напряжение является резистор. Однако у него есть недостаток, который состоит в том, что для источника входного сигнала входное сопротивление такого преобразователя не равно нулю. Так как имеющийся датчик обеспечивает очень малый выходной диапазон, этот недостаток является очень серьёзным. На рисунке 12 представлена схема преобразователя, лишенного этого недостатка.
В данной схеме входному току 1мкА соответствует выходное напряжение, равное 1 вольту.
Номинал сопротивления R необходимо принять равным 1,5 МОм. Так же на инструментальном усилителе необходимо задать коэффициент усиления равным 10.
Тогда в преобразователе:
На выходе ИУ напряжение будет составлять 2,25В, что меньше опорного напряжения АЦП. Так же необходимо реализовать сдвиг сигнала на величину 1,2В. Таким образом, схема канала дыхания представлена на рисунке 13.
Выше была рассмотрена часть схемы, отвечающая за усиление и фильтрацию сигналов. Для передачи обработанных сигналов на персональный компьютер с целью их отображения на мониторе, обработки результатов исследования и последующего их хранения необходимо перевести сигнал в соответствующий ему цифровой код. Для этой цели необходимо использовать аналогово-цифровой преобразователь. Рассмотрим различные типы аналогово-цифровых преобразователей и выберем необходимый для регистрации сигналов ЭКГ и дыхания в разрабатываемом приборе.
Существует несколько основных типов архитектуры АЦП, хотя в пределах каждого типа существует также множество вариаций. Различные типы измерительного оборудования используют различные типы АЦП. Например, в цифровом осциллографе используется высокая частота дискретизации, но не требуется высокое разрешение. В цифровых мультиметрах нужно большее разрешение, но можно пожертвовать скоростью измерения. Системы сбора данных общего назначения по скорости дискретизации и разрешающей способности обычно занимают место между осциллографами и цифровыми мультиметрами. В оборудовании такого типа используются АЦП последовательного приближения либо сигма-дельта АЦП. Существуют также параллельные АЦП для приложений, требующих скоростной обработки аналоговых сигналов, и интегрирующие АЦП с высокими разрешением и помехоподавлением.
На рисунке 14. показаны возможности основных архитектур АЦП в зависимости от разрешения и частоты дискретизации.
studopedia.ru