Гидравлический расчет является важной составляющей процесса выбора типоразмера трубы для строительства трубопровода. В нормативной литературе по проектированию этот ясный с точки зрения физики вопрос основательно запутан. На наш взгляд, это связано с попыткой описать все варианты расчета коэффициента трения, зависящего от режима течения, типа жидкости и ее температуры, а также от шероховатости трубы, одним (на все случаи) уравнением с вариацией его параметров и введением всевозможных поправочных коэффициентов. При этом краткость изложения, присущая нормативному документу, делает выбор величин этих коэффициентов в значительной степени произвольным и чаще всего заканчивается номограммами, кочующими из одного документа в другой.
С целью более подробного анализа предлагаемых в документах методов расчета представляется полезным вернуться к исходным уравнениям классической гидродинамики [1].
Потеря напора, связанная с преодолением сил трения при течении жидкости в трубе, определяется уравнением:
где: L и D длина трубопровода и его внутренний диаметр, м; ? – плотность жидкости, кг/м3; w – средняя объемная скорость, м/сек, определяемая по расходу Q, м3/сек:
λ – коэффициент гидравлического трения, безразмерная величина, характеризующая соотношение сил трения и инерции, и именно ее определение и есть предмет гидравлического расчета трубопровода. Коэффициент трения зависит от режима течения, и для ламинарного и турбулентного потока определяется по-разному.
Для ламинарного (чисто вязкого режима течения) коэффициент трения определяется теоретически в соответствии с уравнением Пуазейля:
λ = 64/Re (2)
где: Re – критерий (число) Рейнольдса.
Опытные данные строго подчиняются этому закону в пределах значений Рейнольдса ниже критического (Re < 2320).
При превышении этого значения возникает турбулентность. На первом этапе развития турбулентности (3000 < Re < 100000) коэффициент трения также очень точно определяется классическим уравнением Блязиуса:
λ = 0,3164 Re -0,25 (3)
В несколько расширенном диапазоне чисел Рейнольдса (4000 < Re < 6300000) применяют уравнение ВТИ, также ставшее классическим:
λ = 1,01 lg(Re) -2,5 (4)
Для значений Re > 100000 предложено много расчетных формул, но практически все они дают один и тот же результат [1 – 3].
На рис.1 показано, как “работают” уравнения (2) – (4) в указанном диапазоне чисел Рейнольдса, который достаточен для описания всех реальных случаев течения жидкости в гидравлически гладких трубах.
Рис.1
Шероховатость стенки трубы влияет на гидравлическое сопротивление только при турбулентном потоке, но и в этом случае, из-за наличия ламинарного пограничного слоя существенно сказывается только при числах Рейнольдса, превышающих некоторое значение, зависящее от относительной шероховатости ξ/D, где ξ – расчетная высота бугорков шероховатости, м.
Труба, для которой при течении жидкости выполняется условие:
считается гидравлически гладкой, и коэффициент трения определяется по уравнениям (2) – (4).
Для чисел Re больше определенных неравенством (5) коэффициент трения становится величиной постоянной и определяется только относительной шероховатостью по уравнению:
которое после преобразования дает:
Гидравлическое понятие шероховатости не имеет ничего общего с геометрией внутренней поверхности трубы, которую можно было бы инструментально промерить. Исследователи наносили на внутреннюю поверхность модельных труб четко воспроизводимую и измеряемую зернистость, и сравнивали коэффициент трения для модельных и реальных технических труб в одних и тех же режимах течения. Этим определяли диапазон эквивалентной гидравлической шероховатости, которую следует принимать при гидравлических расчетах технических труб. Поэтому уравнение (6) точнее следует записать:
где: ξ э – нормативная эквивалентная шероховатость (Таблица 1).
Таблица 1 [1, 2]
| Вид трубопровода | |
| Стальные новые оцинкованные | |
| Стальные старые, чугунные старые, керамические | |
| Чугунные новые | |
| Бетонированные каналы | |
| Чистые трубы из стекла | |
| Резиновый шланг |
Данные таблицы 1 получены для традиционных на тот период материалов трубопроводов.
В период 1950-1975 годов западные гидродинамики аналогичным способом определили ξ э труб из полиэтилена и ПВХ разных диаметров, в том числе и после длительной эксплуатации. Получены значения эквивалентной шероховатости в пределах от 0,0015 до 0,0105 мм для труб диаметром от 50 до 300 мм [3]. В США для собранного на клеевых соединениях трубопровода из ПВХ этот показатель принимается 0,005 мм [3]. В Швеции, на основе фактических потерь давления в пятикилометровом трубопроводе из сваренных встык полиэтиленовых труб диаметром 1200 мм, определили, что ξ э = 0,05 мм [3]. В российских строительных нормах в случаях, относящихся к полимерным (пластиковым) трубам, их шероховатость либо совсем не упоминается [5 – 8], либо принимается: для водоснабжения и канализации – “не менее 0,01 мм” [9], для газоснабжения ξ э = 0,007 мм [10]. Натурные измерения потерь давления на действующем газопроводе из полиэтиленовых труб наружным диаметром 225 мм длиной более 48 км показали, что ξ э< 0,005 мм [11].
Вот, пожалуй, и все, чем положения классической гидродинамики могут помочь при анализе нормативной документации, посвященной гидравлическому расчету трубопроводов. Напомним, что
Re = w D/ν (7)
где: ν – кинематическая вязкость жидкости, м2/сек.
Первый вопрос, который следует решить раз и навсегда – являются ли полимерные (пластиковые) трубы, имеющие, как показано выше, уровень шероховатости, от ≈ 0,005 мм для труб малых диаметров, до ≈ 0,05 мм для труб большого диаметра , гидравлически гладкими.
В Таблице 2 для труб различных диаметров по уравнениям (5) и (7) определены значения расходных скоростей движения воды при температуре 20°С (ν = 1,02*10-6 м2/сек), выше которых труба не может считаться гидравлически гладкой. Для полимерных (пластиковых) труб шероховатость плавно повышали с увеличением диаметра, как это оговорено выше; для новых и старых стальных труб – принимали минимальные значения из Таблицы 1. Отметим, что критические скорости в старых стальных трубопроводах в 10 раз ниже, чем в новых, и их шероховатость не может не учитываться при расчете гидравлических потерь напора.
Таблица 2
Для трубопроводов внутри зданий предельными значен.
ек, определим, что при течении воды в трубах диаметром 20-1000 мм число Рейнольдса лежит в диапазоне 50000-2500000, то есть для расчета коэффициента трения течения воды в полимерных (пластиковых) трубах вполне корректно использовать уравнения (3) и (4). Уравнение (4) вообще охватывает весь диапазон режимов течения.
В нормативной документации, посвященной проектированию систем водоснабжения [4 – 9], уравнение для определения удельных потерь напора (Па/м либо м/м) дается в развернутом относительно диаметра трубы и скорости движения воды виде:
где: К – набор всевозможных коэффициентов, n и m – показатели степеней при диаметре D, м и скорости w, м/сек.
Уравнение Блязиуса (3), наиболее удобное для подобного преобразования, для воды при 20°С при 3000 < Re < 100000 принимает вид:
но оно действует при Re < 100000. Для расчетов при Re > 100000 следует пользоваться модификацией уравнения (4).
В ISO TR 10501 [4] для пластмассовых труб при 4000 < Re < 150000 предлагается:
Для диапазона чисел Рейнольдса 150000< Re < 1000000 проводится незначительная модификация (см. рис. 1) уравнения:
СНиП 2.04.02-84 [8] без указания диапазона режима течения дает уравнение, которое подстановкой соответствующих коэффициентов для пластмассовых труб принимает вид:
которое после проверки и выполнения различных условий, для ряда режимов течения воды в шероховатых трубах (b ≥ 2) превращается в уравнение:
λ = 0,5 /( lg(3,7D/ ξ )) 2
что в точности совпадает с уравнением (61)
Обозначения в уравнении (12) здесь не расшифровываем, потому что они многоступенчато зависят одно от другого и с трудом понимаются из текста оригинала.
Таким образом, с небольшими вариациями коэффициентов и показателей степеней уравнения (9 – 12) базируются на классических уравнениях гидродинамики.
Приняв скорость движения воды в трубопроводе w=3 м/сек, рассчитаем потери давления J, м/м (табл.3, рис.2) в полимерных (пластиковых) трубах разных диаметров по четырем рассмотренным выше подходам. При расчетах по СП 40-102-2000 (уравнение 12) уровень шероховатости в зависимости от диаметра труб принимался как в таблице 2.
Рис. 2
Как видно из табл.3 и рис.2, расчеты по ISO TR 10501 практически совпадают с расчетами по уравнениям классической гидродинамики, расчеты по российским нормативным документам, также совпадая между собой, дают несущественно завышенные по сравнению с ними результаты. Непонятно, почему составители СП 40-102-2000 в части гидравлического расчета полимерного водопровода отошли от рекомендаций более раннего документа СНиП 2.04.02-84 и не учли рекомендаций международного документа ISO TR 10501.
Уравнения (9 – 11) охватывают все реально возможные режимы течения воды в гладких трубах и удобны тем, что легко могут быть решены относительно любой входящей в них величины (J, w и D). Если это сделать относительно D:
где: К – коэффициент, а n и m – показатели степеней при диаметре D и скорости w, то можно предварительно выбрать диаметр трубопровода по рекомендованной для данного типа сети скорости w, м/сек, c учетом допустимых потерь напора для данной протяженности трубопровода ( ∆ Нг = J*L, м).
Пример:
Определить внутренний диаметр пластмассового трубопровода длиной 1000 м, при wмакс = 2 м/сек и ∆ Нг = 10 м (1 бар), то есть J = 10/1000 = 0,01 м.
Выбрав, например, коэффициенты уравнения (11), получаем:
При этом расход составит Q=460 м3/час. Если полученный расход велик или мал, достаточно скорректировать значение скорости. Взяв, например, w=1,5 м/сек, получим D=0,188 м и Q=200 м3/час.
Расход в трубопроводе определяется потребностями потребителя и устанавливается на этапе проектирования сети. Оставив этот вопрос проектировщикам, сравним удельные потери давления в стальном (новом и старом) и пластмассовом трубопроводах при равных расходах для различных диаметров труб.
Как видно из таблицы 4, учитывая неизбежное старение стальной трубы в процессе эксплуатации, для труб малых и средних диаметров полиэтиленовую трубу можно выбирать на одну ступень наружного диаметра меньше. И только для труб диаметром 800 мм и выше, вследствие относительно меньшего влияния абсолютной эквивалентной шероховатости на потери напора, диаметры труб нужно выбирать из одного ряда.
Литература.
1. Н.З.Френкель, Гидравлика, Госэнеогоиздат, 1947.
2. И.Е.Идельчик, Справочник по гидравлическому сопротивлению фасонных и прямых частей трубопроводов, ЦАГИ, 1950.
3. L.-E. Janson, Plastics pipes for water supply and sewage disposal. Boras, Borealis, 4th edition, 2003.
4. ISO TR 10501 Thermoplastics pipes for the transport of liquids under pressure – Calculation of head losses.
5. СП 40-101-2000 Проектирование и монтаж трубопроводов из полипропилена “рандом сополимер”.
6. СНиП 41-01-2003 (2.04.05-91) Отопление, вентиляция и кондиционирование.
7. СНиП 2.04.01-85 Внутренний водопровод и канализация зданий.
8. СНиП 2.04.02-84 водоснабжение. Наружные сети и сооружения.
9. СП 40-102-2000 Проектирование и монтаж трубопроводов систем водоснабжения и канализации из полимерных материалов.
10. СП 42-101-2003 Общие положения по проектированию и строительству газораспределительных систем из металлических и полиэтиленовых труб.
11. Е.Х.Китайцева, Гидравлический расчет стальных и полиэтиленовых газопроводов, Полимергаз, №1, 2000.
Авторы: Владимир Швабауэр, Игорь Гвоздев, Мирон Гориловский
Источник: (Журнал “Полимерные трубы”)
Источник: polyplastic.ua
Вы наверняка уже знаете о достоинствах полипропиленовых труб, поэтому в этой статье мы хотим рассказать о некоторых их важных параметрах. Знать это важно, ибо именно по параметрам выбирают трубы для той или иной трубопроводной системы.
Важнейшим параметром является срок службы труб. Производитель обычно указывает пятьдесят лет при условии использования труб в холодном водообеспечении и двадцать пять лет в горячем. Так долго трубы могут служить при условии, что режим их эксплуатации соответствует условиям, указанным в сертификате качества. К сожалению в жизни так получается далеко не всегда и трубы испытывают иные нагрузки, чем указаны в сертификате. Это относится как к внутреннему давлению, так и к температуре носителя. Кроме того в процессе эксплуатации трубы испытывают гидроудары. Всё это вместе приводит к тому, что срок эксплуатации полипропиленовых труб намного меньше, чем написано в сертификате.
В сущности идеальный режим эксплуатации полипропиленовых труб можно обеспечить лишь в индивидуальных системах отопления. Если в процессе эксплуатации труб температура воды не будет превышать 75 градусов, а её давление 6 атмосфер, то полипропиленовые трубы будут служить столько, сколько гарантирует производитель.
Важным параметром полипропиленовых труб является их морозостойкость. Следует сказать, что в этом вопросе полипропилен на высоте, так как трубы допускается эксплуатировать при температуре до минус сорока градусов. При сильных морозах случается так, что теплоизоляция полипропиленовых труб не спасает от замерзания в них воды. Трубы при этом не трескаются, а лишь немного утолщаются в диаметре. После оттайки они возвращаются к исходным своим размерам. Однако для условий Крайнего Севера полипропиленовые трубы не годятся. Дело в том, что при очень низких наружных температурах приходится нагревать воду почти до кипения. Такую температуру в совокупности с высоким давлением полипропиленовые трубы выдержать не могут.
Проектируя трубопроводные системы, инженеры всегда проводят гидравлические расчёты. По итогам этих расчётов определяется рабочее давление в трубопроводах и максимально допустимая температура носителя. Также сюда входит выбор насосного оборудования и скорость циркуляции носителя. На два последних показателя сильно влияет такой параметр труб как шероховатость поверхности. Внутрення поверхность полипропиленовых труб практически идеально гладкая. Это означает, что сопротивление потоку в них незначительное. Это позволяет использовать трубы с меньшим диаметром чем у стальных труб и использовать насосы меньшей мощности. В итоге это снижает себестоимость самого трубопровода и его эксплуатации.
Для того, чтобы представить себе насколько гладкая внутренняя поверхность полипропиленовых труб, достаточно сравнить две цифры. Коэффициент шероховатости полипропиленовых труб составляет 0,003-0,005 миллиметров, а стальных труб 0,2 миллиметра. Именно поэтому, меняя стальные трубы на полипропиленовые, последние выбирают меньшего диаметра.
Источник: xn--80abcm9bmekkw.xn--p1ai
2.2.1. Проектирование систем холодного и горячего водоснабжения следует выполнять в соответствии с регламентами строительных норм и правил (СНиП) 2.04.01-85* «Внутренний водопровод и канализация зданий» с учетом специфики полипропиленовых труб.
2.2.2. Трубы по номинальным давлениям следует выбирать в зависимости от назначения трубопроводной системы (холодное или горячее водоснабжение, технологические трубопроводы), рабочего давления, температуры и агрессивности транспортируемой среды.
2.2.3. Рабочее давление в трубопроводной системе следует определять на основании гидравлических расчётов пластмассовых трубопроводов по методике Свода правил «Проектирование и монтаж трубопроводов систем водоснабжения и канализации из полимерных материалов. Общие требования» СП 40-102-2000, а именно:
Величину удельной потери напора на трение i следует определять по формуле Дарси-Вейсбаха:
(1)
где λ — коэффициент сопротивления по длине трубопровода;
v — скорость течения жидкости, м/с;
g — ускорение свободного падения, м/с²;
d — расчётный (внутренний) диаметр трубопровода, м.
Коэффициент сопротивления по длине трубопровода равен:
(2)
где в — число подобия режимов течения жидкости, равное
(3)
где — фактическое число Рейнольдса;
— число Рейнольдса, соответствующее началу квадратичной области сопротивлений;
ν — коэффициент кинематической вязкости жидкости, м²/с;
Кэ — коэффициент эквивалентной равномернозернистой шероховатости полипропиленовых труб; Кэ = 0,00002 м.
Примечание: При в > 2 следует принимать в = 2.
2.2.4. Для приближенных расчётов допускается пользоваться номограммами (рис. 2.2.1, 2.2.2), построенными под руководством проф. Г.С. Хованского; для более точных расчётов — таблицами прил. 3. Номограмма (рис. 2.2.1) и таблицы рассчитаны при Кэ = 0,00002 м, температуре воды +10 °С (ν = 1,31•10-6 м2/с) и внутреннем диаметре труб, равном наружному диаметру минус две толщины стенки. Номограмма (рис. 2.2.2) дает возможность определить коэффициент пересчета потерь напора, определенных для воды с t = +10 °С, на другую температуру.
Номограмма (рис. 2.2.1) построена для случая, когда расчётный диаметр Dp изменяется непрерывно. Она состоит из параллельных логарифмических шкал Dp, q, v и 1000i10, где i10 = hдл/l — удельная потеря на трение при транспортировке воды с температурой 10 °С, hдл — потери напора на трение в трубопроводе длиной 1.
Номограмма на рис. 2.2.1 предназначена для случая, когда 6 ≤ Dp ≤ 100 мм.
Нахождение v и 1000i10 производится одним наложением линейки: прикладываем край линейки к заданным точкам шкал Dp и q и в точках пересечения края линейки со шкалами v и 1000i10 читаем ответы.
Для определения поправочного коэффициента Кt к 1000i10 при транспортировке воды с температурой, отличной от 10 °С, служит циркульная номограмма (рис. 2.2.2) для случая, когда 6 ≤ Dp ≤ 100 мм.
Способ пользования этой номограммой следующий. Значение Кt находится по заданным значениям величин v, Dp и t путем откладывания циркулем или измерителем отрезка, равного данному (см. ключи пользования на номограмме).
Номограмма состоит из бинарных полей (v, Dp и t) с общим семейством параллельных прямых v и расположенной на прямой Кt фиксированной точкой, отмеченной стрелкой, и ответной шкалы Кt.
Пример. Определить значения v и i в трубе из полипропилена с расчётным диаметром Dp = 20 мм при q = 0,7 л/с и t = 45 °С.
По номограмме (рис. 2.2.1) одним наложением линейки находим, что значениям Dp = 20 мм при q = 0,7 л/с отвечают значения v = 2,25 м/с и 1000it = 350, т.е. i = 0,35. Обращаемся к номограмме на рис. 2.2.2. Помещаем одну ножку циркуля в точку пересечения линии Dp с пометкой Dp = 20 мм и прямой v с пометкой v = 2,25 м/с, а другую — в точку пересечения линии t с пометкой t = 45 °С и прямой v с пометкой v = 2,25 м/с. Не меняя раствора циркуля, одну его ножку помещаем в фиксированную точку, а другую — на шкалу Кt, где читаем ответ: Кt = 0,88.
Вычисляем it по формуле it = Кti10 = 0,88•0,35 = 0,308. Итак, v = 2,25 м/с, it = 0,308.
2.2.5. Потери напора в местных сопротивлениях определяются по формуле:
(4)
где ξ — коэффициент местного сопротивления.
Значения коэффициентов местных сопротивлений, рекомендуемых НИИМосстроя, представлены в табл. 2.2.1.
Рис. 2.2.1 Номограмма для определения потерь напора в трубах диаметрами 6 — 100 мм
Рис. 2.2.2 Номограмма для определения Кt при расчёте труб диаметрами 6 — 100 мм
Таблица 2.2.1
Коэффициенты местного сопротивления соединительных деталей
| № п/п | Название деталей | Значение коэффициента ξ |
| 1. | Муфта под сварку | 0,25 |
| 2. | Переход под сварку | |
| — на один диаметр; | 0,55 | |
| — на два диаметра | 0,85 | |
| 3. | Угольник 90° под сварку | 2,0 |
| 4. | Тройник равнопроходный под сварку | 1,5 |
| 5. | Тройник равнопроходный под сварку (на один диаметр) | 4,2 |
| 6. | Угольник 90° с переходом на резьбу | 2,2 |
| 7. | Т ройник с переходом на резьбу | 0,8 |
| 8. | Муфта с переходом на резьбу | 0,4 |
| Примечание. При гидравлических расчётах внутренних систем водоснабжения допускается суммарно учитывать местные сопротивления в количестве 30 % от потерь напора на трение. | ||
2.2.6. Расчёт линейных температурных деформаций ∆l (мм) трубопроводов из PP-R следует выполнять по формуле:
∆l = 0,15•I•∆t,
(5)
где l — длина трубопровода между неподвижными опорами, м;
∆t — разность температур воды в трубопроводе при эксплуатации и температуры воздуха при монтаже трубопровода, °С;
0,15 — коэффициент теплового расширения полипропиленовых труб, мм/м°С.
2.2.7. Для компенсации линейных изменений трубопровода следует использовать его естественные «Г»-, «Z»-, «П»-образные повороты или специально их устраивать, если прямолинейный участок достаточно длинен (рис. 2.2.3, 2.2.4).
Рис. 2.2.3 «Г»-образный элемент трубопровода
Рис. 2.2.4 «П»-образный элемент трубопровода
Рис. 2.2.5 Петлеобразный компенсатор
2.2.8. Длину lk плеча компенсатора следует определять по формуле:
(6)
где d — наружный диаметр трубопровода, мм;
∆l — определяется по формуле (5), мм.
2.2.9. Для компенсации линейных удлинений, помимо компенсаторов, перечисленных в п. 2.2.7, применяются также петлеобразные компенсаторы (рис. 2.2.5).
2.2.10. Крепление трубопровода к несущей конструкции (стене, колонне) выполняется с помощью скользящих и неподвижных («мертвых») опор.
Скользящей называется опора, фиксирующая трубопровод, но не препятствующая его осевому перемещению; неподвижной — опора, не позволяющая трубопроводу перемещаться в точке крепления.
Конструкции скользящей опоры (одинарной и двойной) представлены в разделе 2.4 настоящего «Руководства по проектированию и монтажу внутренних систем водоснабжения и канализации из полипропиленовых труб».
Неподвижная опора устраивается из той же самой скользящей опоры, зажатой между двумя муфтами, или между двумя соединительными деталями (например, между двумя тройниками), или между соединительной деталью и муфтой. Допускается также устанавливать скользящую опору между лепестками из полипропилена, специально навариваемыми на трубу по окружности. Неподвижная опора может быть выполнена также с помощью металлического хомута с резиновой или пластмассовой прокладкой, одеваемого на муфту. Хомут обжимает муфту с помощью одного или двух болтов. Конструкции хомутов приведены в разделе 2.4 настоящего «Руководства по проектированию и монтажу внутренних систем водоснабжения и канализации из полипропиленовых труб».
2.2.11. Расстояния между скользящими опорами на горизонтальном трубопроводе из PP-R следует принимать по табл. 2.2.2.
Таблица 2.2.2
Расстояния между скользящими опорами на горизонтальном трубопроводе из PP-R (размеры в мм)
| Наружный диаметр трубопровода | Трубопровод холодной воды | Трубопровод горячей воды |
| 16 | 500 | 500 |
| 20 | 600 | 550 |
| 25 | 750 | 650 |
| 32 | 900 | 750 |
| 40 | 1050 | 850 |
| 50 | 1200 | 1000 |
| 63 | 1400 | 1150 |
| 75 | 1500 | 1250 |
| 90 | 1600 | 1400 |
| 110 | 1700 | 1500 |
2.2.12. Расстояния между скользящими опорами на вертикальных участках водопроводов следует принимать на 10 % больше значений, приведенных в табл. 2.2.2.
2.2.13. Запорную и водоразборную арматуру следует жестко закреплять к строительным конструкциям.
2.2.14. Расстояние в свету между трубами и строительными конструкциями должно быть не менее 20 мм.
2.2.15. При параллельной прокладке трубы из PP-R следует располагать ниже труб отопления и горячего водоснабжения, но выше труб канализации. Расстояние в свету в обоих случаях должно быть не менее 100 мм. Расстояние в свету между пересекающимися трубопроводами должно быть не менее 100 мм.
2.2.16. В местах прохода через строительные конструкции стен и перегородок полипропиленовые трубы следует прокладывать в футлярах или гильзах из металла, пластмассы, пергамина, рубероида и т.п., не препятствующих осевому перемещению трубопровода и защищающих его поверхность от повреждения рваными краями цементно-песчаного раствора. Кроме того, футляры должны препятствовать распространению огня из помещения в помещение.
В местах прохода полипропиленовых трубопроводов через перекрытия, в тех случаях, когда это возможно, их следует прокладывать в гильзах, металлических или пластмассовых, внутренний диаметр которых на 20 — 30 мм превышает наружный диаметр трубопровода. Этот зазор следует заполнять мягким негорючим материалом, не препятствующим осевому перемещению трубопровода. Верхний конец гильзы должен выступать над перекрытием на 30 — 50 мм.
В тех случаях, когда в перекрытии предусмотрен монтажный проём для прохода нескольких трубопроводов и установить гильзу не представляется возможным, допускается трубы обернуть пергамином, рубероидом, толью и т.п. материалами, а затем заделать цементным раствором на всю толщину перекрытия. Концы такого футляра должны выступать за края перекрытия не менее чем на 10 мм. Такую конструкцию следует считать скользящей опорой.
Во всех случаях места прохода стояков через перекрытия следует заделать цементным раствором на всю толщину перекрытия.
2.2.17. Запрещается располагать в гильзе стыковые соединения трубопроводной системы, как разъемные, так и неразъемные.
2.2.18. Трубопроводы следует прокладывать, как правило, в местах, обеспечивающих их защиту от механических повреждений (шахтах, штрабах, каналах и т.п.). В этом случае оптимальный способ прокладки полипропиленовых трубопроводов, как горизонтальных, так и вертикальных, — их укладка «змейкой».
При невозможности скрытой прокладки трубопроводов их следует защищать от механических повреждений и от огня.
Примечания.
1. Подводки к санитарно-техническим приборам допускается прокладывать открыто.
2. Допускается укладка полипропиленовых трубопроводов в слой бетона, цементного или цементно-песчаного раствора. Однако не рекомендуется располагать в этом слое сварные соединения и запрещается — резьбовые; в противном случае к резьбовым соединениям должен быть предусмотрен доступ.
Источник: snip1.ru
Гидравлический расчет является важной составляющей процесса выбора типоразмера трубы для строительства трубопровода. В нормативной литературе по проектированию этот ясный с точки зрения физики вопрос основательно запутан. На наш взгляд, это связано с попыткой описать все варианты расчета коэффициента трения, зависящего от режима течения, типа жидкости и ее температуры, а также от шероховатости трубы, одним (на все случаи) уравнением с вариацией его параметров и введением всевозможных поправочных коэффициентов. При этом краткость изложения, присущая нормативному документу, делает выбор величин этих коэффициентов в значительной степени произвольным и чаще всего заканчивается номограммами, кочующими из одного документа в другой.
С целью более подробного анализа предлагаемых в документах методов расчета представляется полезным вернуться к исходным уравнениям классической гидродинамики [1].
Потеря напора, связанная с преодолением сил трения при течении жидкости в трубе, определяется уравнением:
где: L и D длина трубопровода и его внутренний диаметр, м; ? — плотность жидкости, кг/м3; w — средняя объемная скорость, м/сек, определяемая по расходу Q, м3/сек:
λ — коэффициент гидравлического трения, безразмерная величина, характеризующая соотношение сил трения и инерции, и именно ее определение и есть предмет гидравлического расчета трубопровода. Коэффициент трения зависит от режима течения, и для ламинарного и турбулентного потока определяется по-разному.
Для ламинарного (чисто вязкого режима течения) коэффициент трения определяется теоретически в соответствии с уравнением Пуазейля:
λ = 64/Re (2)
где: Re — критерий (число) Рейнольдса.
Опытные данные строго подчиняются этому закону в пределах значений Рейнольдса ниже критического (Re < 2320).
При превышении этого значения возникает турбулентность. На первом этапе развития турбулентности (3000 < Re < 100000) коэффициент трения также очень точно определяется классическим уравнением Блязиуса:
λ = 0,3164 Re -0,25 (3)
В несколько расширенном диапазоне чисел Рейнольдса (4000 < Re < 6300000) применяют уравнение ВТИ, также ставшее классическим:
λ = 1,01 lg(Re) -2,5 (4)
Для значений Re > 100000 предложено много расчетных формул, но практически все они дают один и тот же результат [1 — 3].
На рис.1 показано, как «работают» уравнения (2) — (4) в указанном диапазоне чисел Рейнольдса, который достаточен для описания всех реальных случаев течения жидкости в гидравлически гладких трубах.
Рис.1
Шероховатость стенки трубы влияет на гидравлическое сопротивление только при турбулентном потоке, но и в этом случае, из-за наличия ламинарного пограничного слоя существенно сказывается только при числах Рейнольдса, превышающих некоторое значение, зависящее от относительной шероховатости ξ/D, где ξ — расчетная высота бугорков шероховатости, м.
Труба, для которой при течении жидкости выполняется условие:
считается гидравлически гладкой, и коэффициент трения определяется по уравнениям (2) — (4).
Для чисел Re больше определенных неравенством (5) коэффициент трения становится величиной постоянной и определяется только относительной шероховатостью по уравнению:
которое после преобразования дает:
Гидравлическое понятие шероховатости не имеет ничего общего с геометрией внутренней поверхности трубы, которую можно было бы инструментально промерить. Исследователи наносили на внутреннюю поверхность модельных труб четко воспроизводимую и измеряемую зернистость, и сравнивали коэффициент трения для модельных и реальных технических труб в одних и тех же режимах течения. Этим определяли диапазон эквивалентной гидравлической шероховатости, которую следует принимать при гидравлических расчетах технических труб. Поэтому уравнение (6) точнее следует записать:
где: ξ э — нормативная эквивалентная шероховатость (Таблица 1).
Таблица 1 [1, 2]
| Вид трубопровода | |
| Стальные новые оцинкованные | |
| Стальные старые, чугунные старые, керамические | |
| Чугунные новые | |
| Бетонированные каналы | |
| Чистые трубы из стекла | |
| Резиновый шланг |
Данные таблицы 1 получены для традиционных на тот период материалов трубопроводов.
В период 1950-1975 годов западные гидродинамики аналогичным способом определили ξ э труб из полиэтилена и ПВХ разных диаметров, в том числе и после длительной эксплуатации. Получены значения эквивалентной шероховатости в пределах от 0,0015 до 0,0105 мм для труб диаметром от 50 до 300 мм [3]. В США для собранного на клеевых соединениях трубопровода из ПВХ этот показатель принимается 0,005 мм [3]. В Швеции, на основе фактических потерь давления в пятикилометровом трубопроводе из сваренных встык полиэтиленовых труб диаметром 1200 мм, определили, что ξ э = 0,05 мм [3]. В российских строительных нормах в случаях, относящихся к полимерным (пластиковым) трубам, их шероховатость либо совсем не упоминается [5 — 8], либо принимается: для водоснабжения и канализации — «не менее 0,01 мм» [9], для газоснабжения ξ э = 0,007 мм [10]. Натурные измерения потерь давления на действующем газопроводе из полиэтиленовых труб наружным диаметром 225 мм длиной более 48 км показали, что ξ э< 0,005 мм [11].
Вот, пожалуй, и все, чем положения классической гидродинамики могут помочь при анализе нормативной документации, посвященной гидравлическому расчету трубопроводов. Напомним, что
Re = w D/ν (7)
где: ν — кинематическая вязкость жидкости, м2/сек.
Первый вопрос, который следует решить раз и навсегда — являются ли полимерные (пластиковые) трубы, имеющие, как показано выше, уровень шероховатости, от ≈ 0,005 мм для труб малых диаметров, до ≈ 0,05 мм для труб большого диаметра , гидравлически гладкими.
В Таблице 2 для труб различных диаметров по уравнениям (5) и (7) определены значения расходных скоростей движения воды при температуре 20°С (ν = 1,02*10-6 м2/сек), выше которых труба не может считаться гидравлически гладкой. Для полимерных (пластиковых) труб шероховатость плавно повышали с увеличением диаметра, как это оговорено выше; для новых и старых стальных труб — принимали минимальные значения из Таблицы 1. Отметим, что критические скорости в старых стальных трубопроводах в 10 раз ниже, чем в новых, и их шероховатость не может не учитываться при расчете гидравлических потерь напора.
Таблица 2
Для трубопроводов внутри зданий предельными значениями скорости воды в трубопроводах являются:
для отопительных систем — 1,5 м/сек [7];
для водопровода — 3 м/сек [8].
Для наружных сетей мы таких ограничений в нормативной документации [4 — 9] не нашли, но если оставаться пределах, определенных таблицей 2, можно сделать однозначный вывод — полимерные (пластиковые) трубы являются, безусловно, гладкими.
Оставляя предельное значение скорости, w = 3 м/сек, определим, что при течении воды в трубах диаметром 20-1000 мм число Рейнольдса лежит в диапазоне 50000-2500000, то есть для расчета коэффициента трения течения воды в полимерных (пластиковых) трубах вполне корректно использовать уравнения (3) и (4). Уравнение (4) вообще охватывает весь диапазон режимов течения.
В нормативной документации, посвященной проектированию систем водоснабжения [4 — 9], уравнение для определения удельных потерь напора (Па/м либо м/м) дается в развернутом относительно диаметра трубы и скорости движения воды виде:
где: К — набор всевозможных коэффициентов, n и m — показатели степеней при диаметре D, м и скорости w, м/сек.
Уравнение Блязиуса (3), наиболее удобное для подобного преобразования, для воды при 20°С при 3000 < Re < 100000 принимает вид:
но оно действует при Re < 100000. Для расчетов при Re > 100000 следует пользоваться модификацией уравнения (4).
В ISO TR 10501 [4] для пластмассовых труб при 4000 < Re < 150000 предлагается:
Для диапазона чисел Рейнольдса 150000< Re < 1000000 проводится незначительная модификация (см. рис. 1) уравнения:
СНиП 2.04.02-84 [8] без указания диапазона режима течения дает уравнение, которое подстановкой соответствующих коэффициентов для пластмассовых труб принимает вид:
которое после проверки и выполнения различных условий, для ряда режимов течения воды в шероховатых трубах (b ≥ 2) превращается в уравнение:
λ = 0,5 /( lg(3,7D/ ξ )) 2
что в точности совпадает с уравнением (61)
Обозначения в уравнении (12) здесь не расшифровываем, потому что они многоступенчато зависят одно от другого и с трудом понимаются из текста оригинала.
Таким образом, с небольшими вариациями коэффициентов и показателей степеней уравнения (9 — 12) базируются на классических уравнениях гидродинамики.
Приняв скорость движения воды в трубопроводе w=3 м/сек, рассчитаем потери давления J, м/м (табл.3, рис.2) в полимерных (пластиковых) трубах разных диаметров по четырем рассмотренным выше подходам. При расчетах по СП 40-102-2000 (уравнение 12) уровень шероховатости в зависимости от диаметра труб принимался как в таблице 2.
Рис. 2
Как видно из табл.3 и рис.2, расчеты по ISO TR 10501 практически совпадают с расчетами по уравнениям классической гидродинамики, расчеты по российским нормативным документам, также совпадая между собой, дают несущественно завышенные по сравнению с ними результаты.
понятно, почему составители СП 40-102-2000 в части гидравлического расчета полимерного водопровода отошли от рекомендаций более раннего документа СНиП 2.04.02-84 и не учли рекомендаций международного документа ISO TR 10501.
Уравнения (9 — 11) охватывают все реально возможные режимы течения воды в гладких трубах и удобны тем, что легко могут быть решены относительно любой входящей в них величины (J, w и D). Если это сделать относительно D:
где: К — коэффициент, а n и m — показатели степеней при диаметре D и скорости w, то можно предварительно выбрать диаметр трубопровода по рекомендованной для данного типа сети скорости w, м/сек, c учетом допустимых потерь напора для данной протяженности трубопровода ( ∆ Нг = J*L, м).
Пример:
Определить внутренний диаметр пластмассового трубопровода длиной 1000 м, при wмакс = 2 м/сек и ∆ Нг = 10 м (1 бар), то есть J = 10/1000 = 0,01 м.
Выбрав, например, коэффициенты уравнения (11), получаем:
При этом расход составит Q=460 м3/час. Если полученный расход велик или мал, достаточно скорректировать значение скорости. Взяв, например, w=1,5 м/сек, получим D=0,188 м и Q=200 м3/час.
Расход в трубопроводе определяется потребностями потребителя и устанавливается на этапе проектирования сети. Оставив этот вопрос проектировщикам, сравним удельные потери давления в стальном (новом и старом) и пластмассовом трубопроводах при равных расходах для различных диаметров труб.
Как видно из таблицы 4, учитывая неизбежное старение стальной трубы в процессе эксплуатации, для труб малых и средних диаметров полиэтиленовую трубу можно выбирать на одну ступень наружного диаметра меньше. И только для труб диаметром 800 мм и выше, вследствие относительно меньшего влияния абсолютной эквивалентной шероховатости на потери напора, диаметры труб нужно выбирать из одного ряда.
Литература.
1. Н.З.Френкель, Гидравлика, Госэнеогоиздат, 1947.
2. И.Е.Идельчик, Справочник по гидравлическому сопротивлению фасонных и прямых частей трубопроводов, ЦАГИ, 1950.
3. L.-E. Janson, Plastics pipes for water supply and sewage disposal. Boras, Borealis, 4th edition, 2003.
4. ISO TR 10501 Thermoplastics pipes for the transport of liquids under pressure — Calculation of head losses.
5. СП 40-101-2000 Проектирование и монтаж трубопроводов из полипропилена «рандом сополимер».
6. СНиП 41-01-2003 (2.04.05-91) Отопление, вентиляция и кондиционирование.
7. СНиП 2.04.01-85 Внутренний водопровод и канализация зданий.
8. СНиП 2.04.02-84 водоснабжение. Наружные сети и сооружения.
9. СП 40-102-2000 Проектирование и монтаж трубопроводов систем водоснабжения и канализации из полимерных материалов.
10. СП 42-101-2003 Общие положения по проектированию и строительству газораспределительных систем из металлических и полиэтиленовых труб.
11. Е.Х.Китайцева, Гидравлический расчет стальных и полиэтиленовых газопроводов, Полимергаз, №1, 2000.
Авторы: Владимир Швабауэр, Игорь Гвоздев, Мирон Гориловский
Источник: (Журнал «Полимерные трубы»)
polyplastic.ua
А. С. Жданов, старший преподаватель НовГУ имени Ярослава Мудрого
Гидравлические характеристики трубопроводов
Определим удельные гидравлические потери различных трубопроводов при условиях, наиболее характерных для внутренних инженерных систем отопления и водоснабжения, используя уравнение Дарси–Вейсбаха:
(1)
где ΔP – удельные потери давления, Па/м;
λ – коэффициент гидравлического трения;
V – скорость перемещаемой среды, м/с;
d – внутренний диаметр трубопровода, м;
ρ – плотность перемещаемой среды, кг/м3.
Для коэффициента гидравлического трения воспользуемся универсальной формулой Альт-шуля:
(2)
где kэ – эквивалентная шероховатость труб, м;
Re = V×d/v – число Рейнольдса,
v – коэффициент кинематической вязкости, м2/с.
Уравнение (1) с учетом (2) примет вид:
(3)
Для определенности примем при расчетах параметры воды при 65 °С: плотность 980 кг/м3, коэффициент кинематической вязкости 0,447×10–6 м2/с. Значение эквивалентной шероховатости внутренней поверхности трубопроводов согласно [5] составляет не менее 0,01 мм для труб из полимерных материалов, 0,5 мм для стальных труб при зависимом присоединении систем внутреннего теплоснабжения к тепловой сети.
|
|
Рисунок 1. Графики зависимостей удельных потерь давления от скорости движения теплоносителя для различных диаметров трубопроводов |
На рис. 1 представлены графические зависимости удельных потерь давления от скорости движения теплоносителя для различных диаметров трубопроводов, построенные на основании уравнения (3).
Полученные результаты расчетов, указанные на графиках (рис. 1), хорошо согласуются с данными удельных потерь давления, приведенными на диаграммах различных источников, например: для полипропиленовых [6], для стальных труб [7].
Из графиков видно, что при скоростях движения теплоносителя 0,2÷1 м/с, характерных для отопительных систем [8], удельные потери давления стальных и армированных полипропиленовых труб в рассматриваемом диапазоне диаметров 20÷50 мм практически совпадают. Такое незначительное отличие в удельных потерях давления стальных и армированных полипропиленовых трубопроводов, несмотря на огромную разницу (в 50 раз) в значениях коэффициентов эквивалентной шероховатости, объясняется существенным различием в значениях внутренних диаметров труб (табл. 1).
| Таблица 1 Технические размеры различных трубопроводов |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Примечание. В таблице приведены технические размеры трубопроводов стальных водогазопроводных обыкновенных ГОСТ 3262-75 (диаметр условного прохода 20 и 32 мм), стальных электросварных ГОСТ 10704-91 (наружный диаметр 57 мм), полипропиленовых армированных алюминием, металлопластиковых (наружный диаметр 20 и 32 мм). |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Например, у стальной водогазопроводной трубы 20×2,8 (первая цифра в обозначении определяет диаметр условного прохода) внутренний диаметр составляет 21,2 мм, у армированной полипропиленовой 20×3,4 (первая цифра в обозначении определяет наружный диаметр) – 13,2 мм, т. е. площадь поперечного сечения для прохода теплоносителя у данной полипропиленовой трубы в 2,58 раза меньше, чем у стальной.
Следует отметить, что основная задача системы тепло- или водоснабжения – обеспечение потребителей необходимым количеством теплоносителя. Поэтому более корректно сравнивать гидравлические характеристики различных трубопроводов не при равных скоростях движения воды, а при равных расходах.
Определим скорость движения воды следующим образом:
(4)
где G – массовый расход теплоносителя, кг/с.
Используя формулу (4), выразим удельные потери давления (3) через массовый расход теплоносителя:
(5)
На рис. 2 представлены графические зависимости удельных потерь давления от массового расхода теплоносителя для различных диаметров трубопроводов, построенные на основании уравнения (5).
|
|
Рисунок 2. Графики зависимостей удельных потерь давления от массового расхода теплоносителя для различных диаметров трубопроводов |
Из графиков (рис. 2) видно, что при равных расходах теплоносителя из-за меньшего внутреннего диаметра, несмотря на маленькое значение эквивалентной шероховатости внутренней поверхности материала, удельные потери давления пластиковых трубопроводов по сравнению со стальными имеют существенно большие значения. Из этого следует, что рекомендации по снижению диаметров при замене стальных трубопроводов на металлополимерные являются неправомерными. Более того, при подобной замене, чтобы гидравлические потери не превышали прежнего значения, диаметр необходимо увеличивать на один типоразмер для металлопластиковых и на два типоразмера для армированных полипропиленовых трубопроводов (рис. 3).
|
|
Рисунок 3. Сравнение различных типов трубопроводов по удельным потерям давления |
Тепловые характеристики трубопроводов
Найдем плотность теплового потока открыто проложенных неизолированных горизонтальных трубопроводов из различных материалов согласно [9]:
(6)
где qL – линейная плотность теплового потока, Вт/м;
tв – температура среды внутри трубопровода, °С;
tн – температура окружающей среды, °С;
RвнL – линейное термическое сопротивление теплоотдаче внутренней стенки трубопровода, (м•°С) /Вт;
RстL – линейное термическое сопротивление цилиндрической стенки трубопровода, (м•°С)/Вт;
RнL – линейное термическое сопротивление теплоотдаче наружной стенки трубопровода, (м•°С)/Вт.
Определим линейные термические сопротивления следующим образом:
где αн, αвн. – коэффициенты теплоотдачи наружной и внутренней поверхностей трубопровода, Вт/(м2•°С);
λст – коэффициент теплопроводности материала стенки трубопровода, Вт/(м•°С);
dнст, dвнст – наружный и внутренний диаметры трубопровода, м.
Для определенности примем при расчетах температуру среды внутри трубопровода 65 °С, температуру окружающей среды 20 °С, коэффициент теплопроводности стали 52 Вт/(м•°С), коэффициент теплопроводности полипропилена 0,24 Вт/(м•°С), коэффициент теплопроводности сшитого полиэтилена 0,45 Вт/(м•°С), коэффициент теплоотдачи наружной поверхности трубопровода 10 Вт/(м2•°С). Сопротивление теплоотдаче внутренней стенки трубопровода для жидкой среды является пренебрежимо малым, в расчете учитывать не будем. Наружные и внутренние диаметры трубопроводов приведены в табл. 1. Результаты расчетов линейной плотности теплового потока для трубопроводов из различных материалов по зависимостям (6) – (9) приведены на диаграммах (рис. 4). Следует отметить, что полученные расчетным путем данные линейной плотности теплового потока оказались в среднем на 25 % меньше значений, приведенных в таблице [10] для металлических трубопроводов.
|
|
Рисунок 4. Сравнение различных типов трубопроводов по линейной плотности теплового потока |
Ранее было показано, что при замене стальных труб пластиковыми и выполнении условия непревышения удельных потерь давления при равных расходах теплоносителя типоразмер (диаметр) последних следует увеличивать, что, в свою очередь, ведет к повышению площади поверхности теплообмена с окружающим воздухом. Из диаграмм (рис. 4) видно, что значения удельных плотностей тепловых потоков (выделены в рамку) для стальной трубы – 20×2,8, металлопластиковой – 26×3,0 и армированной полипропиленовой – 32×5,4 сопоставимы друг с другом. Следовательно, утверждения о повышении энергоэффективности инженерных систем из-за снижения тепловых потерь при использовании пластиковых труб в данном случае также являются неправомочными.
Рассмотрим вопрос о необходимости изолирования трубопроводов из полимерных материалов на конкретном примере. Проверим условие образования конденсата на поверхности полипропиленовой трубы 20×3,4 системы холодного водоснабжения. Примем тем-пературу воды +5 °С, температуру воздуха в помещении +20 °С, относительную влажность 60 %. Коэффициент теплопроводности полипропилена составляет 0,24 Вт/(м•°С), коэффициент теплоотдачи наружной поверхности трубопровода 7 Вт/(м2•°С). Расчет выполним согласно [9, 11], пренебрегая сопротивлением теплоотдаче внутренней стенки трубы для жидкой среды.
Определим линейные термические сопротивления:
Линейная плотность теплового потока составит:
Температура на наружной поверхности стенки трубы равна:
Парциальное давление насыщенного пара:
Парциальное давление водяного пара:
Температура точки росы:
Температура на поверхности неизолированного трубопровода при рассматриваемых условиях tп = 6,6 °С меньше температуры точки росы окружающего воздуха tр = 12,0 °С, что является условием образования конденсата. Таким образом, рекомендации об отсутствии необходимости изолирования пластиковых трубопроводов по сравнению со стальными в данном случае также не подтверждаются расчетом.
Заключение
Проведен сравнительный анализ тепловых и гидравлических характеристик трубопроводов из различных материалов, используя классические уравнения гидравлики и теплопередачи. Расчетом показано, что, несмотря на низкие значения эквивалентной шероховатости и теплопроводности полимеров, утверждения, связанные со снижением гидравлических и тепловых потерь и отсутствием необходимости изолирования пластиковых трубопроводов по сравнению со стальными, во многих случаях являются неправомочными и носят, скорее, рекламный характер. Для принятия правильных проектных решений проектировщикам следует внимательнее относиться к подобным рекомендациям, опираться на грамотные технические расчеты и проверенные экспериментальные данные.
Литература
- Олейников Ю. Д. Особенности монтажа полипропиленовых труб // С.О.К. – 2011. – № 7.
- Сасин В. И. Применение полимерных труб в системах отопления // Сантехника. – 2011. – № 3.
- Наумов А. Л. Инженерные системы малоэтажных зданий. Ч. 2. Системы климатизации // АВОК. – 2014. – № 2.
- Шонина Н. А. Применение пластиковых труб для систем водоснабжения и водоотведения при капитальном ремонте зданий // Сантехника. – 2015. – № 4.
- СП 60.13330.2012 «Отопление, вентиляция и кондиционирование воздуха. Актуализированная редакция СНиП 41-01–2003». – М., 2012.
- СП 40-101–96 «Проектирование и монтаж трубопроводов из полипропилена «Рандом сополимер». – М., 1996.
- Соколов Е. Я. Теплофикация и тепловые сети: Учеб. для вузов. 7-е изд., стереотип. – М.: Изд. МЭИ, 2001.
- Щекин Р. В., Кореневский С. М., Бем Г. Е. и др. Справочник по теплоснабжению и вентиляции. 4-е изд., перераб. и доп. – Киев: Будiвельник, 1976.
- СП 61.13330.2012 «Тепловая изоляция оборудования и трубопроводов. Актуализированная редакция СНиП 41-03–2003». – М., 2012.
- Рекомендации по применению секционных радиаторов итальянского предприятия GLOBAL. 3-я редакция. – М.: Изд. Научно-техн. фирмы ООО «Витатерм», 2010.
- СТО 59705183–001–2007 «Стандарт организации. Конструкции тепловой изоляции для оборудования и трубопроводов с применением теплоизоляционных пенополиэтиленовых изделий Energoflex. Проектирование и монтаж». 7-е изд., испр. и доп. – М., 2015.
www.abok.ru
Источник: otoplenie.site