Потери давления по длине трубопровода


17-3

Формула гидравлического сопротивления по длине трубопровода

Потери напора по длине трубопровода определяются по формуле Дарси-Вейсбаха

Потери давления по длине трубопровода, где Потери давления по длине трубопровода– коэффициент гидравлического трения (коэффициент Дарси). Потери существенно зависят от диметра труб, вязкости жидкости, скорости ее движения и шероховатости стенок труб. Из формулы можно сделать вывод, что потери пропорциональны длине трубы, обратно пропорциональны диаметру и пропорциональны квадрату средней скорости потока. Однако такой вывод будет справедлив только при неизменном коэффициенте Дарси. Фактически коэффициент Дарси в общем случае зависит от относительной шероховатости стенок трубопровода


Потери давления по длине трубопроводаи числаRe, т.е.Потери давления по длине трубопровода.

Эмпирическое изучение потерь напора по длине трубы. Опыты Никурадзе

Коэффициент Потери давления по длине трубопроводаопределяется экспериментально (считается по эмпирическим формулам). Экспериментальные данные дляПотери давления по длине трубопроводав широком диапазоне чиселReбыли получены Никурадзе. Искусственная шероховатость была получена приклеиванием на внутреннюю поверхность трубы на лаковую основу просеянного песка определенного размера. Опыты проводились для различных жидкостей, размеров шероховатости и диаметров трубопровода. Полученные опытные данные обобщены в графике Никурадзе и позволили раскрыть механизм потерь напора по длине трубы. На графике в логарифмических осях представлены величины коэффициента гидравлического тренияПотери давления по длине трубопроводаотПотери давления по длине трубопроводапри различных значениях относительной шероховатостиПотери давления по длине трубопровода. Здесь


Потери давления по длине трубопровода– абсолютная величина искусственной шероховатости. Логарифм используется для того, чтобы охватить возможно больший диапазон значенийRe, и в то же время достаточно детально представить область малых значений числаRe(ламинарный и переходный режимы движения). Каждому фиксированному значениюПотери давления по длине трубопроводана графике соответствует отдельная кривая, причем чем большеПотери давления по длине трубопровода, тем кривая расположена выше.

Потери давления по длине трубопровода

Потери давления по длине трубопровода

1. Ламинарный режим (на прямой I). Коэффициент Дарси не зависит от шероховатости. Выражение дляПотери давления по длине трубопроводаможет быть получено теоретически


Потери давления по длине трубопровода, оно хорошо согласуется с экспериментальными данными.

2. Переходный режим (между прямыми IиII). Обычно полагают, что движение в этом режиме турбулентное (ламинарный режим здесь неустойчив) и экстраполируют на эту область зависимости турбулентного режима.

В турбулентном режиме выделяют три области.

3. Область гидравлически гладких труб (на прямой II). В соответствии с рассмотренной ранее структурой турбулентного потока толщина вязкого ламинарного слоя у стенкиПотери давления по длине трубопровода. Величина всех неровностей меньше толщины ламинарной пленки. Здесь коэффициент Дарси не зависит от шероховатости.

4. Доквадратичная область (между прямыми IIиIII). Чем больше шероховатость, тем раньше происходит выход выступов шероховатости из ламинарной пристеночной пленки, а значит и выход из области гидравлически гладких труб, т.е. тем раньше начинает проявляться влияние шероховатости.

5. Квадратичная область (справа от прямой III). Коэффициент Дарси не зависит отRe(«автомодельность»поRe, т.е. независимость отRe). Потери напора по длине трубы пропорциональны квадрату скорости.

График Никурадзе позволяет объяснить природу гидравлического трения, однако так как он получен для искусственной шероховатости им нельзя пользоваться при естественной шероховатости. Для реальных труб выход выступов шероховатости из ламинарной пристеночной пленки происходит не одновременно, кривые не имеют минимума.

Для естественной шероховатости вводят понятие абсолютной эквивалентной шероховатости


Потери давления по длине трубопровода, т.е. такой равномерной шероховатости, для которой потери в квадратичном режиме те же, что и у естественной шероховатости.

Формулы для определения коэффициента гидравлического трения

1. Потери давления по длине трубопровода. Ламинарный режим.Потери давления по длине трубопровода. (Единственный случай, когда формула для коэффициента Дарси может быть получена теоретически. Все остальные формулы получены по экспериментальным данным – эмпирические формулы). В курсе гидропривода обычно используют формулуПотери давления по длине трубопровода, в которой учтены потери на начальном участке трубы (?).

2. Потери давления по длине трубопровода. Переходный режим. Как правило расчет потерь производят по формулам для турбулентного режима (см. ниже), однако для этой области существует редко используемая формула Френкеля


Потери давления по длине трубопровода.

3. Потери давления по длине трубопровода. Турбулентный режим. Область гидравлически гладких труб. Формула БлазиусаПотери давления по длине трубопровода. Иногда встречается в видеПотери давления по длине трубопровода.

4. Потери давления по длине трубопровода. Турбулентный режим. Доквадратичная область.

Формула Альтшуля Потери давления по длине трубопровода. Наиболее часто используемая формула, рекомендована к применению.

5. Потери давления по длине трубопровода. Турбулентный режим. Квадратичная область сопротивления.

Формула Шифринсона Потери давления по длине трубопровода.

Области 4 и 5 иногда называют областью шероховатых труб ( в отличие от области 3 – гидравлически гладких труб), причем область 5 – областью вполне шероховатых труб.

Формула Альтшуля при больших числах Reдает совпадение с формулой Шифринсона (второе слагаемое в скобках становится пренебрежимо мало), а при малых – с формулой Блазиуса (первое слагаемое относительно мало).

Экспериментально получена формула Колбрука и Уайта


Потери давления по длине трубопроводапроверить звук 27 мин 10 ЛК

Источник: StudFiles.net

 

Равномерное движение жидкости наблюдается в тех случаях, когда живое сечение по длине потока постоянно (например, в напорных трубах постоянного диаметра).

Пи равномерном движении в трубах потери напора на трение  hтр или по длине Потери давления по длине трубопровода  как при турбулентном, так и при ламинарном движении определяют для круглых труб по формуле Дарси — Вейсбаха:

                                             

Потери давления по длине трубопровода                                                      (3.1)

 

а для труб любой формы сечения по формуле

 

Потери давления по длине трубопровода                                               (3.2)

 

В некоторых случаях используют также формулу

                                                 


Потери давления по длине трубопровода                                                    (3.3)

Потери давления на трение по длине определяются по формуле

                                           

Потери давления по длине трубопровода                                               (3.4)

 

В этих формулах:

λ— коэффициент гидравлического трения (безразмерный);

l, d, υ, R, dэ — соответственно длина участка трубы или канала, диаметр трубы, средняя скорость течения, гидравлический радиус и эквивалентный диаметр;

С — коэффициент Шези., Связанный с коэффициентом гидравлического трения λ зависимостям :

                                               

 

 

Потери давления по длине трубопровода ; Потери давления по длине трубопровода .

 

Размерность коэффициента Шези м1/2 /с.

Коэффициент гидравлического трения λ учитывает влияние на потерю напора по длине всех факторов, которые не получили отражения в формулах (3.1) и (3.4), но существенны для определения гидравлических сопротивлений. Важнейшими из этих факторов являются вязкость жидкости и состояние стенок трубы.

 

Эквивалентная шероховатость (кэ) различных труб                         Таблица 3.1

 



Материал и вид трубы Состояние трубы kэ , мм*
Тянутые трубы из стекла и цветных металлов Новые, технически гладкие   0-0.002/0.001
Бесшовные стальные трубы   Новые и чистые, тщательно уложенные После нескольких лет эксплуатации   0.01-0.02/0.014 0.15-0.3/0.2
Стальные трубы сварные   Новые и чистые С незначительной коррозией Умеренно заржавевшие Старые заржавевшие Сильно заржавевшие или с большими отложениями   0.03-0.1/0.06 0.1-0.2/0.15 0.3-0.7/0.5 0.8-1.5/1 2-4/3
Клепанные стальные трубы Легко клепанные Сильно клепанные 0.5-3 До 9
Оцинкованные железные трубы Новые и чистые После нескольких лет эксплуатации 0.1-0.2/0.15 0.4-0.7/0.50
Чугунные трубы Новые асфальтированные Новые без покрытия Бывшие в употреблении Очень старые   0-0.16/0.012 0.2-0.5/0.3 0.5-1.5/1 До 3
Деревянные трубы Из деревянных клепок, тщательно оструганных Из обычных деревянных клепок Из необструганных досок   0.1-0.3/0.15 0.3-1/0.5 1-2.5/2
Фанерные трубы Новые 0.02-0.05/0.03
Асбестоцементные трубы » 0.05-0.1/0.085
Бетонные трубы Новые из предварительно напряжнного бетона Новые центробежные Бывшие в употреблении Из необработанного бетона   0-0.05/0.03   0.15-0.3/0.2 0.3-0.8/0.5 1-3

 

* После дроби даны средние значения.

Для турбулентного и ламинарного течения применяются различные формулы для определения коэффициента гидравлического трения.

Турбулентное значение. При турбулентном течении в напорных трубопроводах круглого сечения коэффициент гидравлического трения , входящий в формулу Дарси—Вейсбаха, зависит от двух безразмерных параметров, числа Рейнольдса Rе=υd/v и относительной шероховатости kэ/d т. е.

 

                                          Потери давления по длине трубопровода                                              

 

где kэ — равномерно-зернистая абсолютная шероховатость.

Под эквивалентной равномерно-зернистой шероховатостью понимают такую высоту выступов шероховатости, сложенной из песчинок одинакового размера, которая дает при подсчете по формуле (3.6) одинаковую с заданной шероховатостью величину λ . Значения kэ  приведены в табл. 3.1

Для определения коэффициента гидравлического трения λ при турбулентном течении в чопорных трубопроводах рекомендуются следующие формулы:

1) формула Колбрука

                                                  


Потери давления по длине трубопровода                                  ( 3,6)

 

2) формула А. Д. Альтшуля

                                                         

Потери давления по длине трубопровода                              (3.7)

 

Формулы (3.6) и (3.7.) Получены с помощью полуэмпирической теории турбулентности [1] и действительны для всех однородных ньютоновских жидкостей. Расхождение между формулами (3.6) и (3.7) практически не превышает 2—3%.

Значения λ,  вычисленные по формуле (3.7), могут быть найдены также по номограмме. По данным А. Д. Альтшуля при значении критерия зоны турбулентности

                                                       

Потери давления по длине трубопровода                                     (3.8)

 

формула (3.6) приводится к формуле Прандтля — Никурадзе:

                                                               

 

 

Потери давления по длине трубопровода                                      (3.9)

 

а формула (3.7) — к формуле Б. Л. Шифринсона:

 

                                                                

Потери давления по длине трубопровода                                                (3.10)

 

Обе последние формулы справедливы для так называемых вполне шероховатых труб, сопротивление которых не зависит от числа Рейнольдса. В табл. 3.3 приведены значения λ, подсчитанные по формуле (3.10).

 

 

Таблица 3.3

 

k/d 0,025 0,01 0.005 0,0025 0,00125 0,00084 0,00063 0.0005 0,00033 0,00025
λ 0.0437 0,0350 0,0294 0,0247 0.0208 0,0188 0.0175 0,0165 0.0150 ,0139

 

При значении критерия зоны турбулентности

 

                                                           

Потери давления по длине трубопровода                                        (3.11)

 

формула (3.6) приводится к формуле Прандтля — Никурадзе:

                                                      

Потери давления по длине трубопровода                                      (3.12)

 

а формула (3.7) – к формуле Блазиуса:

                                                              

Потери давления по длине трубопровода                                                  (3.13)

 

Эти формулы справедливы для гидравлически гладких труб, сопротивление которых не зависит от шероховатости.

 

В технических расчетах используют также и эмпирические формулы для определения коэффициента λ , действительные для строго определенных условий применения. К ним относятся формулы Ф. А. Шевелева:

                                                                       

λ.=0,021d0.3                                          (3.14)

 

которая действительна при Rе>920 000, и

                                                             

Потери давления по длине трубопровода                                 (3.15)

 

где d—диаметр трубы, м;

ν— кинематическая вязкость жидкости, м2/с;

υ— средняя скорость течения, м/с.

Формулы (3.14) и (3.15) рекомендуется применять для расчета стальных и чугунных водопроводных труб больших диаметров (d = 600-—1200 мм) с учетом увеличения их сопротивления в процессе эксплуатации.

При определении коэффициента гидравлического трения для труб некруглого сечения можно пользоваться приведенными выше формулами, подставляя в них вместо диаметра d эквивалентный диаметр dэ или учетверенный гидравлический радиус 4R. При этом, например, формула (3.7) принимает вид

                                                            

Потери давления по длине трубопровода                            (3.16)

 

Или

                                                             

Потери давления по длине трубопровода                              (3.17)

 

Найденное по этим формулам значение λ следует подставить в формулу (3.2) для определения потерь напора по длине.

Ламинарное течение. При ламинарном течении в круглых трубах коэффициент гидравлического трения вычисляют по формуле

Потери давления по длине трубопровода                                                         (3.18)

 

а для труб любой формы сечения — по формуле

                                                                        

Потери давления по длине трубопровода  ,                                              (3.19)

 

где А — коэффициент, численное значение которого зависит от формы поперечного сечения трубы, а число Рейнольдса определяется по формуле

                                                               

Потери давления по длине трубопровода                                                   (3.20)

 

Значения коэффициента формы А и эквивалентного диаметра для труб с различной формой поперечного сечения приведены в приложении 17.

Подставляя формулу (3.18) в выражение (3.1), получаем зависимость для определения потерь напора по длине при ламинарном движении в круглых трубах в виде                                                       

Потери давления по длине трубопровода                                                     (3.21)

 

Формула (3.21) получена теоретически Пуазейлем. В соответствии с этой формулой Потери давления по длине трубопровода потери напора по длине при ламинарном течении прямо пропорциональны скорости в первой степени и не зависят от состояния стенок трубы (их шероховатости).

Примеры 3

Пример 3.1. Вентиляционная труба d =0,1 м (100 мм) имеет длину l=100 м

. Определить давление, которое должен развивать вентилятор, если

расход воздуха, подаваемый по трубе, Q=0,О78 м3/с. Давление на выходе р= pатм =101 кПа, Местных сопротивлений по пути не имеется. Температура воздуха 20°С.

Решение. Находим скорость воздуха в трубе:

 

Потери давления по длине трубопровода

 

Число Рейнольдса для потока воздуха в трубе при ν= I5,7 10-6 м2

 

                                                    Потери давления по длине трубопровода =69000.

 

Относительная шероховатость (по табл. З.1 kэ=0,2 мм)

 

kэ / d= 0,2/100 = 0,002.

 

Коэффициент гидравлического трения

 

λ =0,11 (kэ/d+68Rе)0’25=0,11 (0,002+0,001)0.25=0.0256.

 

По формуле (3.4) находим потери давления на трение (р=I,18 кг/м3):

                                 

Потери давления по длине трубопровода =1410 Па= 1,41 кПа.

 

Пример 3.2. Расход воды при температуре 100 С в горизонтальной трубе кольцевого сечения, состоящей из двух концентрических оцинкованных стальных труб (при kэ=0,15 мм),Q =0,0075 м3/с. Внутренняя труба имеет наружный диаметр d=0,075 м, а наружная труба имеет внутренний диаметр D =0,1 м. 1-Iайти потери напора на трение на длине трубы l=300 м.

Решение. Площадь живого сечения

 

                                              Потери давления по длине трубопровода  (0,12—О,0752)=0,0034 м2.

 

Смоченный периметр живого сечения

 

                                                 χ= π (0,075+0,1)=3,14*0,I75 =0,55 м.

 

Эквивалентный диаметр

 

                                           dэ= 4R = 4 ω / χ=4*0/0034/0.55=2.48*10-2 м.

 

Относительная шероховатость

 

Пример 3.3. Определить потери давления ∆Pл  в магистралях гидропередач , если расходы жидкости Потери давления по длине трубопровода  = 0,002 Потери давления по длине трубопровода , Потери давления по длине трубопровода  = 0,0002 Потери давления по длине трубопровода , диаметры трубопроводов d1 = 0,005 м, d2 = 0,01 м, длина l1 =1 м, l2 =2 плотность рабочей жидкости Потери давления по длине трубопровода =900 кг/м3, кинематическая вязкость ‚ Потери давления по длине трубопровода Потери давления по длине трубопровода .

Решение. Вычислим число Рейнольдса для каждой ветви системы гидропередачи, учитывая, что скорость

Потери давления по длине трубопровода

 

Потери давления по длине трубопровода

 

Потери давления по длине трубопровода

 

В обеих магистралях режим течения ламинарный.

Коэффициент гидравлического трения находим по формуле (3.18):

 

Потери давления по длине трубопровода

 

Потери давления в каждой ветви определим по формуле (3.4):

Потери давления по длине трубопровода

Потери давления по длине трубопровода

Пример 348. Определить расход воды в бывшей в эксплуатации водопроводной

 трубе диаметром d= 0,3 м. если скорость на оси трубы, замеренная

 

трубкой Пито—Прандтля, имакс=4,5 м/с, а температура воды 10°С.

Решение. Находим по табл. 3.1 значение абсолютной шероховатости для

старых стальных труб: kэ=0,5 мм.

Предполагая, что движение воды происходит в квадратичной области

турбулентного движения, определяем коэффициент гидравлического трения по

сокращенной формуле (3.10):

 

                        Потери давления по длине трубопровода

Среднюю скорость определяем по уравнению (3.25):

 

                                 имакс/ Потери давления по длине трубопровода ;

 

                                                υ=0.83 имакс=3.74 м/с.

 

Кинематическая вязкость воды ν=1.31*10-6 м2/с=0.0131см2/с.

Определяем значения критерия зоны турбулентности по формуле (3.8):

 

                                          Потери давления по длине трубопровода

 

Таким образом, движение действительно происходит в квадратичной области сопротивления.

Расход воды в трубе находим из выражения

                                          Потери давления по длине трубопровода

 

Источник: studopedia.ru

Определение потерь напора

При движении жидкости в трубопроводе часть энер­гии потока (гидродинамического напора расходу­етсяна преодоление гидравлических сопротивлений.

Последние бывают двух видов:

1) сопротивления по длине , пропорци­ональные длине потока;

2) местные сопротивления , возникнове­ние которых связано с изменением направления или ве­личины скорости в том или ином сечении потока.

К местным сопротивлениям относят внезапное расши­рение потока, внезапное сужение потока, вентиль, кран, диффузор и т. д.

Величина общих потерь энергии (напора) учитыва­ется дополнительным членом , в уравнении Бернулли для реальной жидкости.

Определение величины потерь энергии (напора) при движении жидкости является одной из основных задач гидродинамики.

При движении жидкости в прямой трубе потери энер­гии определяются формулой Дарси — Вейсбаха

где -потери напора по длине, м.

Эту же потерю напора можно выразить в единицах давления:

Потери давления по длине трубопровода (2-28)

где -потери давления, Па; -потери напора,м;-коэффициент сопротивления трения по длине; l- длина трубы, м; d-диаметр трубы, м; v-средняя ско­рость движения жидкости в выходном сечении трубы, м/с: g-ускорение силы тяжести, м/с2; р-плотность жидкости (газа), кг/м3.

Коэффициент сопротивления трения по длине

В гидравлических расчетах потерь напора по формуле Дарси — Вейсбаха (2-27) наиболее сложным является определение величины коэффициента сопротивления трения по длине.

Многочисленными опытами установлено, что в общем случае коэффициент сопротивления трения К зависит от числа Рейнольдса и относительной шероховатости стенок канала, т. е. Потери давления по длине трубопровода.

Для частных случаев движения жидкости имеем сле­дующие зависимости для определения коэффициента сопротивления трения .

При ламинарном движении коэффициент сопротивле­ния трения не зависит от относительной шероховатости, а является функцией только числа Рейнольдса и опреде­ляется по формуле Пуазейля:

При турбулентном движении в гидравлически глад­ких каналах (трубах) в диапазоне чисел Рейнольдса 15 103<<80 103 коэффициент сопротивления тре­ния также не зависит от относительной шероховатости стенок и является функцией числа Рейнольдса. Он опре­деляется по формуле Блазиуса:

Потери давления по длине трубопровода (2.30)

В широком диапазоне чисел Рейнольдса для переход­ной области сопротивления коэффициент сопротивле­ния , уже является функцией двух величин: числа Рей­нольдса и относительной шероховатости и может опреде­ляться, например, по формуле Альтшуля:

Потери давления по длине трубопровода (2-30)

Границы этой области сопротивления для круглых труб различной шероховатости определяются следующим неравенством:

Потери давления по длине трубопровода. (2-32)

При этом условии ламинарная пленка начинает ча­стично разрушаться, крупные выступы шероховатости уже оголены, а мелкие еще скрыты в толще сохранив­шейся ламинарной пленки.

В квадратичной области сопротивления, когда лами­нарная пленка полностью исчезает и все выступы шеро­ховатости оголены, на величину коэффициента сопротив­ления трения число Рейнольдса уже не оказывает ни­какого влияния, и, как показывает опыт, в этом случаев является функцией только относительной шероховато­сти, т. е.

Потери давления по длине трубопровода; (2-33)

Для определения коэффициента сопротивления в этой области может быть использована формула Б. Л. Шифринсона

Потери давления по длине трубопровода; (2-34)

Для неновых стальных и чугунных водопроводных труб коэффициент сопротивления трения К можно опре­делить по следующим формулам Ф. А. Шевелева:

при <1,2 м/с

Потери давления по длине трубопровода; (2-35)

при >1,2 м/с

здесь d — диаметр трубы; — средняя скорость движе­ния воды в трубе.

Местные потери напора и коэффициент местного сопротивления

Местные потери напора принято выражать в долях от скоростного напора. Их определяют по формуле Вейсбаха:

где — коэффициент местного сопротивления, зависящий от вида местного сопротивления и определяемый опытным путем (для турбулентного режима течения); v- скорость за местным сопротивлением.

Значения видов местных сопротивлений приводятся в таблицах.

Вычисление полной потери напора

Полная потеря напора выражается суммой потерь напора по длине и на местные сопротивления:

Потери давления по длине трубопровода; (2-38)

где Потери давления по длине трубопровода-сумма местных потерь напора, со­четание которых в трубопроводе может быть различным в зависимости от назначения последнего.

Подставляя в уравнение (2-38) значение из фор­мулы (2-27), получаем удобную для практических рас­четов формулу полной потери напора.

где – коэффициент местного сопротивления.

Для некоторых видов местных сопротивлений значения приведены в приложении 12.

В некоторых случаях потери напора на местные сопротивления определяются по формуле

Потери давления по длине трубопровода (3.13)

где S – сопротивление, значения которого для гидрантов, колонок и водомеров приведены в приложении 13 и 14.

Если на трубопроводе имеется ряд местных сопротивлений, характеризующихся коэффициентами Потери давления по длине трубопровода , и несколько участков, состоящих из труб различного диаметра, то коэффициент сопротивления всего трубопровода определяется как

Потери давления по длине трубопровода (3.14)

и, следовательно,

Потери давления по длине трубопровода (3.15)

В трубопроводах величина местных потерь обычно невелика, и для приближенных расчетов ее можно оценивать в 10 % от линейных потерь
напора.

В этом случае общие потери напора будут равны:

Потери давления по длине трубопровода (3.16)

3.1. Определить коэффициент гидравлического трения, если при испытании водопровода на участке длинной 800 м , состоящего из труб диаметром 250 мм, потери напора составили 5 м . Расход воды составил 45 л /c .

Решение : Коэффициент гидравлического трения можно определить
из уравнения Дарси-Вейсбаха

Потери давления по длине трубопровода

Скорость движения воды

Потери давления по длине трубопровода

Потери давления по длине трубопровода

3.2. Определить потери напора в трубопроводе диаметром 100 мм и длиной 300 м при пропуске воды во время пожара. Расход воды составляет 15 л /с , коэффициент гидравлического трения 0,04.

3.3. При испытании наружной водопроводной сети на водоотдачу потери напора на участке длиной 300 м составили 2,5 м , диаметр труб 200 мм . Определить коэффициент гидравлического трения, если расход воды по участке составил 30 л /с .

3.4. Определить максимальный расход воды по участку трубопровода диаметром 125 мм и длиной 400 м , чтобы потери напора не превышали 15 м l = 0,025.

Решение . Из уравнения Дарси-Вейсбаха определим скорость движения жидкости, при которой потери напора не превысят допустимой величины:

Из уравнения неразрывности потока следует, что

3.5. Определить максимально допустимую скорость движения воды по участку трубопровода длиной 500 м и диаметром 100 мм , чтобы потери напора не превышали 40 м . Каков при этом будет расход воды, если коэффициент гидравлического трения l = 0,035.

3.6. Определить падение давления в технологическом трубопроводе диаметром 200 мм и длиной 1000 м , по которому перекачивается нефть плотностью r = 900 кг /м 3 , расход нефти Q = 30 л /с . Коэффициент гидравлического трения l = 0,04.

3.7. Для сохранения пожарного запаса воды в резервуаре всасывающая линия оборудована воздушной трубкой, верхний срез которой находится на уровне пожарного запаса в резервуаре (рис. 3.1). Предполагается, что при снижении уровня воды до пожарного запаса воздух, вследствие возникновения вакуума в сечении, к которому приварена трубка, проникает во всасывающий трубопровод насосов, произойдет срыв работы насоса, и забор воды прекратится.

Потери давления по длине трубопровода

Определить, сохраниться ли неприкосновенный запас воды, если уровень воды находится на высоте 2,5 м выше всасывающей трубы. Диаметр трубы 150 мм , расход воды 30 л /с . Труба оборудована всасывающей сеткой
с клапаном (x 1 = 6,0) и имеет колено (x 2 = 0,5).

Решение . Выбираем два сечения, которые будем сравнивать с помощью уравнения Бернулли:

I-I – по уровню неприкосновенного запаса воды;

II-II – по оси всасывающей трубы.

Плоскость сравнения О-О проходит по оси всасывающего трубо-
провода.

Уравнение Бернулли будет иметь вид:

Потери давления по длине трубопровода

где z = 2,5 м ;

= 0 (избыточное давление в сечение I-I );

0 (скорость снижения уровня в сечении I-I мала по сравнению
с прочими величинами);

h м – потери на местные сопротивления; линейными потерями на участке от сечения I-I до сечения II-II можно пренебречь.

Уравнение Бернулли примет вид

Потери давления по длине трубопровода

Скорость движения воды в сечении II-II

Потери давления по длине трубопровода

Скоростной напор

Потери давления по длине трубопровода

местные потери напора

Потери давления по длине трубопровода

Давление в сечении II-II составляет 1,73 м . Неприкосновенный запас воды будет израсходован.

3.8. Определить величину избыточного давления во всасывающей трубе насоса, если диаметр трубы 125 мм , расход воды 30 л /с . Сохранится ли неприкосновенный запас воды? Остальные исходные данные приведены
в задаче 3.7.

3.9. Определить максимальную высоту расположения насоса над уров-нем воды в водоисточнике (рис. 2.2), если насос пожарного водопровода забирает воду в количестве 120 л /с . Диаметр всасывающей трубы 350 мм (l = 0,02) при длине 40 м . Труба снабжена всасывающей сеткой с обратным клапаном (x 1 =10), имеет 3 колена (x 2 = 0,5).

Величина вакуума во всасывающей полости насоса составляет 6 м .

3.10. Определить потери напора на участке наружной водопроводной сети длиной 400 м , состоящей из чугунных труб диаметром 150 мм при пропуске воды во время пожара в количестве 35 л /с .

Решение . Средняя скорость воды на участке

Потери давления по длине трубопровода

скорость превышает 1,2 м /с , потери напора на участке определяются по формуле (3.8)

Потери давления по длине трубопровода

Удельное сопротивление чугунной трубы диаметром 150 мм по приложению 7 составляет: А = 37,11 (для расхода Q в м 3 /с ).

3.11. Определить потери напора на участке длиной 280 м наружной водопроводной сети, состоящей из чугунных труб диаметром 200 мм при пропуске воды 30 л /с . Потери напора определить по упрощенным формулам.

3.12. Определить потери напора в рукавной линии длиной 180 м , состоящей из прорезиненных рукавов диаметром 66 мм , расход воды по рукавной линии 12 л /с .

3.13. Определить расход воды по горизонтальному чугунному трубопроводу длиной 1000 м и диаметром 150 мм , если манометры, установленные в начале и конце трубопровода показали давление 4,2 ат и 3,1 ат соответственно.

3.14. На трубопроводе диаметром 100 мм имеется внезапное сужение до диаметра 75 мм . По трубопроводу перекачивается вода в количестве 8 л /с . Определить потери напора через местное сопротивление.

3.15. Для системы, состоящей из трубопровода и местных сопротивлений, определить коэффициент сопротивления и потери напора, если длина трубопровода 400 м , диаметр 200 мм , скорость движения воды 1,6 м /с . Участки трубопровода соединяются четырьмя плавными поворотами (d/R = 0,4) и тремя резкими поворотами (a = 60 °). Определить также потери напора по формуле для приближенных расчетов.

Потери напора по длине, иначе их называют потерями напора на трение , в чистом виде, т.е. так, что нет никаких других потерь, возникают в гладких прямых трубах с постоянным сечением при равномерном течении. Такие потери обусловлены внутренним трением в жидкости и поэтому происходят и в шероховатых трубах, и в гладких. Величина этих потерь выражается зависимостью

Потери давления по длине трубопровода ,

где — коэффициент сопротивления, обусловленный трением по длине.

При равномерном движении жидкости на участке трубопровода постоянного диаметра d длиной l этот коэффициент сопротивления прямо пропорционален длине и обратно пропорционален диаметру трубы

где – коэффициент гидравлического трения (иначе его называют коэффициент потерь на трение или коэффициент сопротивления).

Из этого выражения нетрудно видеть, что значение l — коэффициент трения участка круглой трубы, длина которого равна её диаметру.

С учетом последнего выражения для коэффициента сопротивления потери напора по длине выражаются формулой Дарси

Потери давления по длине трубопровода .

Рисунок 3.16 – Схема к определению коэффициента гидравлического трения

Для определения физического смысла коэффициента λ рассмотрим объём жидкости длиной l , который равномерно движется в трубе диаметром d со скоростью (рисунок 3.16). На этот объём действуют силы давления P 1 и P 2 , причём P 1 > P 2 , и силы трения рассматриваемого объёма о стенки трубы, которые определяются напряжением трения на стенке трубы τ 0 . Условием равномерного движения под действием сказанных сил будет следующее равенство

Если учесть, что

То Потери давления по длине трубопровода ,

и подставить эту величину в уравнение сил, действующих на рассматриваемый объём, получим

Потери давления по длине трубопровода .

Преобразовав это выражение и выразив из него λ, окончательно будем иметь

Из полученного выражения следует, что коэффициент гидравлического трения есть величина, пропорциональная отношению напряжения трения на стенке трубы к гидродинамическому давлению, посчитанному по средней скорости потока. Приведённые выше рассуждения и полученные в результате них формулы справедливы как для ламинарного, так и для турбулентного потоков.

3.13.3 Течение жидкости в шероховатых трубопроводах

Исследование течения жидкости в шероховатых трубах практически полностью основываются на экспериментальных исследованиях. На их результатах основаны зависимости и расчётные формулы, применяющиеся для определения потерь энергии в подобных условиях. Основная формула для определения потерь напора – формула Дарси . Отличие заключается только в коэффициенте потерь на трение. В отличие от турбулентных потоков в гладких трубах, где коэффициент на трение полностью определяется числом Рейнольдса Re, для потоков в трубах имеющих шероховатые внутренние поверхности зависит ещё и от размеров этой шероховатости.

Установлено, что решающее значение имеет не абсолютная высота неровностей (абсолютная шероховатость ) k (рисунок 3.17) а отношение высоты этих неровностей к радиусу трубы r 0 . Эта величина обозначается и называется относительной шероховатостью . Одна и та же абсолютная шероховатость может практически не влиять на коэффициент трения в трубах большого диаметра, и существенно увеличивать сопротивление в трубах малого диаметра. Кроме того, на сопротивление потоку жидкости влияет характер шероховатости.

Рисунок 3.17 – Естественная шероховатость трубопровода

По характеру шероховатость разделяют на естественную (рисунок 3.17), при которой величина неровностей k по длине трубы различна, и регулярную (рисунок 3.18), при которой размеры неровностей по всей трубе одинаковы.

Рисунок 3.18 – Искусственная шероховатость трубопровода

Регулярная шероховатость создаётся искусственно и характеризуется тем, что имеет одинаковую высоту и форму неровностей по всей длине трубы. Шероховатость такого вида называют равномерно распределённой зернистой шероховатостью. Регулярная шероховатость является следствием особенностей технологии изготовления труб, создаётся искусственно и характеризуется тем, что имеет одинаковую высоту и форму неровностей по всей длине трубы. Шероховатость такого вида называют равномерно распределённой зернистой шероховатостью. Средняя шероховатость стальных новых труб равна 0,05 мм.

Коэффициент потерь на трение в этом случае описывается функцией

Потери давления по длине трубопровода .

Эта зависимость проявляется в соотношении величины абсолютной шероховатости и величины ламинарного подслоя в потоке жидкости (рисунок 3.19).

Потери давления по длине трубопровода

Рисунок 3.19 – Схемы течения жидкости

Экспериментальным изучением влияния числа Рейнольдса и относительной шероховатости занимался Никурадзе И. И., который проводил опыты для диапазонов и =1/500…1/15.

Результаты этих исследований сведены к графику в логарифмических координатах.

На графике (рисунок 3.20) цифрами обозначены:

1 – зона ламинарного течения, т.е. при Re < 2320, коэффициент гидравлического трения l зависит только от числа Рейнольдса и не зависит от относительной шероховатости. Т.к. величина ламинарного подслоя δ (рисунок 3.19) значительно больше величины шероховатости стенки. Поток жидкости плавно обтекает выступы, не давая образовываться вихревым зонам. Коэффициент гидравлического трения l определяется по формуле Пуазейля

2 – зона турбулентного гладко стенного течения (область гидравлически гладких труб), 2320 < < . Здесь выступы шероховатости k меньше толщины ламинарного подслоя d (рисунок 3.19) и коэффициент l зависит только от числа Рейнольдса. Коэффициент l может быть определен по формуле Конакова или Блазиуса.

Источник: gkyzyl.ru


You May Also Like

About the Author: admind

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте, как обрабатываются ваши данные комментариев.