Потери по длине трубопровода


 

Равномерное движение жидкости наблюдается в тех случаях, когда живое сечение по длине потока постоянно (например, в напорных трубах постоянного диаметра).

Пи равномерном движении в трубах потери напора на трение  hтр или по длине Потери по длине трубопровода  как при турбулентном, так и при ламинарном движении определяют для круглых труб по формуле Дарси — Вейсбаха:

                                             

Потери по длине трубопровода                                                      (3.1)

 

а для труб любой формы сечения по формуле

 

Потери по длине трубопровода                                               (3.2)

 

В некоторых случаях используют также формулу

                                                 

Потери по длине трубопровода                                                    (3.3)

Потери давления на трение по длине определяются по формуле

                                           


Потери по длине трубопровода                                               (3.4)

 

В этих формулах:

λ— коэффициент гидравлического трения (безразмерный);

l, d, υ, R, dэ — соответственно длина участка трубы или канала, диаметр трубы, средняя скорость течения, гидравлический радиус и эквивалентный диаметр;

С — коэффициент Шези., Связанный с коэффициентом гидравлического трения λ зависимостям :

                                               

 

 

Потери по длине трубопровода ; Потери по длине трубопровода .

 

Размерность коэффициента Шези м1/2 /с.

Коэффициент гидравлического трения λ учитывает влияние на потерю напора по длине всех факторов, которые не получили отражения в формулах (3.1) и (3.4), но существенны для определения гидравлических сопротивлений. Важнейшими из этих факторов являются вязкость жидкости и состояние стенок трубы.

 

Эквивалентная шероховатость (кэ) различных труб                         Таблица 3.1

 


Материал и вид трубы Состояние трубы kэ , мм*
Тянутые трубы из стекла и цветных металлов Новые, технически гладкие   0-0.002/0.001
Бесшовные стальные трубы   Новые и чистые, тщательно уложенные После нескольких лет эксплуатации   0.01-0.02/0.014 0.15-0.3/0.2
Стальные трубы сварные   Новые и чистые С незначительной коррозией Умеренно заржавевшие Старые заржавевшие Сильно заржавевшие или с большими отложениями   0.03-0.1/0.06 0.1-0.2/0.15 0.3-0.7/0.5 0.8-1.5/1 2-4/3
Клепанные стальные трубы Легко клепанные Сильно клепанные 0.5-3 До 9
Оцинкованные железные трубы Новые и чистые После нескольких лет эксплуатации 0.1-0.2/0.15 0.4-0.7/0.50
Чугунные трубы Новые асфальтированные Новые без покрытия Бывшие в употреблении Очень старые   0-0.16/0.012 0.2-0.5/0.3 0.5-1.5/1 До 3
Деревянные трубы Из деревянных клепок, тщательно оструганных Из обычных деревянных клепок Из необструганных досок   0.1-0.3/0.15 0.3-1/0.5 1-2.5/2
Фанерные трубы Новые 0.02-0.05/0.03
Асбестоцементные трубы » 0.05-0.1/0.085
Бетонные трубы Новые из предварительно напряжнного бетона Новые центробежные Бывшие в употреблении Из необработанного бетона   0-0.05/0.03   0.15-0.3/0.2 0.3-0.8/0.5 1-3

 

* После дроби даны средние значения.

Для турбулентного и ламинарного течения применяются различные формулы для определения коэффициента гидравлического трения.

Турбулентное значение. При турбулентном течении в напорных трубопроводах круглого сечения коэффициент гидравлического трения , входящий в формулу Дарси—Вейсбаха, зависит от двух безразмерных параметров, числа Рейнольдса Rе=υd/v и относительной шероховатости kэ/d т. е.

 

                                          Потери по длине трубопровода                                              

 

где kэ — равномерно-зернистая абсолютная шероховатость.

Под эквивалентной равномерно-зернистой шероховатостью понимают такую высоту выступов шероховатости, сложенной из песчинок одинакового размера, которая дает при подсчете по формуле (3.6) одинаковую с заданной шероховатостью величину λ . Значения kэ  приведены в табл. 3.1

Для определения коэффициента гидравлического трения λ при турбулентном течении в чопорных трубопроводах рекомендуются следующие формулы:

1) формула Колбрука

                                                  


Потери по длине трубопровода                                  ( 3,6)

 

2) формула А. Д. Альтшуля

                                                         

Потери по длине трубопровода                              (3.7)

 

Формулы (3.6) и (3.7.) Получены с помощью полуэмпирической теории турбулентности [1] и действительны для всех однородных ньютоновских жидкостей. Расхождение между формулами (3.6) и (3.7) практически не превышает 2—3%.

Значения λ,  вычисленные по формуле (3.7), могут быть найдены также по номограмме. По данным А. Д. Альтшуля при значении критерия зоны турбулентности

                                                       

Потери по длине трубопровода                                     (3.8)

 

формула (3.6) приводится к формуле Прандтля — Никурадзе:

                                                               

 

 

Потери по длине трубопровода                                      (3.9)

 

а формула (3.7) — к формуле Б. Л. Шифринсона:

 

                                                                


Потери по длине трубопровода                                                (3.10)

 

Обе последние формулы справедливы для так называемых вполне шероховатых труб, сопротивление которых не зависит от числа Рейнольдса. В табл. 3.3 приведены значения λ, подсчитанные по формуле (3.10).

 

 

Таблица 3.3

 

k/d 0,025 0,01 0.005 0,0025 0,00125 0,00084 0,00063 0.0005 0,00033 0,00025
λ 0.0437 0,0350 0,0294 0,0247 0.0208 0,0188 0.0175 0,0165 0.0150 ,0139

 

При значении критерия зоны турбулентности

 

                                                           

Потери по длине трубопровода                                        (3.11)

 

формула (3.6) приводится к формуле Прандтля — Никурадзе:

                                                      

Потери по длине трубопровода                                      (3.12)

 

а формула (3.7) – к формуле Блазиуса:

                                                              


Потери по длине трубопровода                                                  (3.13)

 

Эти формулы справедливы для гидравлически гладких труб, сопротивление которых не зависит от шероховатости.

 

В технических расчетах используют также и эмпирические формулы для определения коэффициента λ , действительные для строго определенных условий применения. К ним относятся формулы Ф. А. Шевелева:

                                                                       

λ.=0,021d0.3                                          (3.14)

 

которая действительна при Rе>920 000, и

                                                             

Потери по длине трубопровода                                 (3.15)

 

где d—диаметр трубы, м;

ν— кинематическая вязкость жидкости, м2/с;

υ— средняя скорость течения, м/с.

Формулы (3.14) и (3.15) рекомендуется применять для расчета стальных и чугунных водопроводных труб больших диаметров (d = 600-—1200 мм) с учетом увеличения их сопротивления в процессе эксплуатации.

При определении коэффициента гидравлического трения для труб некруглого сечения можно пользоваться приведенными выше формулами, подставляя в них вместо диаметра d эквивалентный диаметр dэ или учетверенный гидравлический радиус 4R. При этом, например, формула (3.7) принимает вид

                                                            


Потери по длине трубопровода                            (3.16)

 

Или

                                                             

Потери по длине трубопровода                              (3.17)

 

Найденное по этим формулам значение λ следует подставить в формулу (3.2) для определения потерь напора по длине.

Ламинарное течение. При ламинарном течении в круглых трубах коэффициент гидравлического трения вычисляют по формуле

Потери по длине трубопровода                                                         (3.18)

 

а для труб любой формы сечения — по формуле

                                                                        

Потери по длине трубопровода  ,                                              (3.19)

 

где А — коэффициент, численное значение которого зависит от формы поперечного сечения трубы, а число Рейнольдса определяется по формуле

                                                               

Потери по длине трубопровода                                                   (3.20)

 

Значения коэффициента формы А и эквивалентного диаметра для труб с различной формой поперечного сечения приведены в приложении 17.

Подставляя формулу (3.18) в выражение (3.1), получаем зависимость для определения потерь напора по длине при ламинарном движении в круглых трубах в виде                                                       


Потери по длине трубопровода                                                     (3.21)

 

Формула (3.21) получена теоретически Пуазейлем. В соответствии с этой формулой Потери по длине трубопровода потери напора по длине при ламинарном течении прямо пропорциональны скорости в первой степени и не зависят от состояния стенок трубы (их шероховатости).

Примеры 3

Пример 3.1. Вентиляционная труба d =0,1 м (100 мм) имеет длину l=100 м

. Определить давление, которое должен развивать вентилятор, если

расход воздуха, подаваемый по трубе, Q=0,О78 м3/с. Давление на выходе р= pатм =101 кПа, Местных сопротивлений по пути не имеется. Температура воздуха 20°С.

Решение. Находим скорость воздуха в трубе:

 


Потери по длине трубопровода

 

Число Рейнольдса для потока воздуха в трубе при ν= I5,7 10-6 м2

 

                                                    Потери по длине трубопровода =69000.

 

Относительная шероховатость (по табл. З.1 kэ=0,2 мм)

 

kэ / d= 0,2/100 = 0,002.

 

Коэффициент гидравлического трения

 

λ =0,11 (kэ/d+68Rе)0’25=0,11 (0,002+0,001)0.25=0.0256.

 

По формуле (3.4) находим потери давления на трение (р=I,18 кг/м3):

                                 

Потери по длине трубопровода =1410 Па= 1,41 кПа.

 

Пример 3.2. Расход воды при температуре 100 С в горизонтальной трубе кольцевого сечения, состоящей из двух концентрических оцинкованных стальных труб (при kэ=0,15 мм),Q =0,0075 м3/с. Внутренняя труба имеет наружный диаметр d=0,075 м, а наружная труба имеет внутренний диаметр D =0,1 м. 1-Iайти потери напора на трение на длине трубы l=300 м.

Решение. Площадь живого сечения

 

                                              Потери по длине трубопровода  (0,12—О,0752)=0,0034 м2.


 

Смоченный периметр живого сечения

 

                                                 χ= π (0,075+0,1)=3,14*0,I75 =0,55 м.

 

Эквивалентный диаметр

 

                                           dэ= 4R = 4 ω / χ=4*0/0034/0.55=2.48*10-2 м.

 

Относительная шероховатость

 

Пример 3.3. Определить потери давления ∆Pл  в магистралях гидропередач , если расходы жидкости Потери по длине трубопровода  = 0,002 Потери по длине трубопровода , Потери по длине трубопровода  = 0,0002 Потери по длине трубопровода , диаметры трубопроводов d1 = 0,005 м, d2 = 0,01 м, длина l1 =1 м, l2 =2 плотность рабочей жидкости Потери по длине трубопровода =900 кг/м3, кинематическая вязкость ‚ Потери по длине трубопровода Потери по длине трубопровода .

Решение. Вычислим число Рейнольдса для каждой ветви системы гидропередачи, учитывая, что скорость

Потери по длине трубопровода

 

Потери по длине трубопровода

 

Потери по длине трубопровода

 

В обеих магистралях режим течения ламинарный.

Коэффициент гидравлического трения находим по формуле (3.18):

 

Потери по длине трубопровода

 

Потери давления в каждой ветви определим по формуле (3.4):

Потери по длине трубопровода

Потери по длине трубопровода

Пример 348. Определить расход воды в бывшей в эксплуатации водопроводной

 трубе диаметром d= 0,3 м. если скорость на оси трубы, замеренная

 

трубкой Пито—Прандтля, имакс=4,5 м/с, а температура воды 10°С.

Решение. Находим по табл. 3.1 значение абсолютной шероховатости для

старых стальных труб: kэ=0,5 мм.

Предполагая, что движение воды происходит в квадратичной области

турбулентного движения, определяем коэффициент гидравлического трения по

сокращенной формуле (3.10):

 

                        Потери по длине трубопровода

Среднюю скорость определяем по уравнению (3.25):

 

                                 имакс/ Потери по длине трубопровода ;

 

                                                υ=0.83 имакс=3.74 м/с.

 

Кинематическая вязкость воды ν=1.31*10-6 м2/с=0.0131см2/с.

Определяем значения критерия зоны турбулентности по формуле (3.8):

 

                                          Потери по длине трубопровода

 

Таким образом, движение действительно происходит в квадратичной области сопротивления.

Расход воды в трубе находим из выражения

                                          Потери по длине трубопровода

 

Источник: studopedia.ru

При расчете системы водоснабжения или отопления вы сталкиваетесь с задачей подбора диаметра трубопровода. Для решения такой задачи нужно сделать гидравлический расчет вашей системы, а для еще более простого решения – можно воспользоваться гидравлическим расчетом онлайн, что мы сейчас и сделаем.

Порядок работы:
1. Выберите подходящий метод расчета (расчет по таблицам Шевелева, теоретическая гидравлика или по СНиП 2.04.02-84)
2. Выберите материал трубопроводов
3. Задайте расчетный расход воды в трубопроводе
4. Задайте наружный диаметр и толщину стенки трубопровода
5. Задайте длину трубопровода
6. Задайте среднюю температуру воды

Результатом расчета будет график и приведенные ниже значения гидравлического расчета.

График состоит из двух значений (1 – потери напора воды, 2 – скорость воды). Оптимальные значения диаметра трубы будут написаны зеленым под графиком.

Потери давления в трубопроводе показывают потерю давления на заданном участке трубопровода. Чем выше потери, тем больше придется совершить работы, чтобы доставить воду в нужное место.

Характеристика гидравлического сопротивления показывает, насколько эффективно подобран диаметр трубы в зависимости от потерь давления.

Для справки:

— если Вам необходимо узнать скорость жидкости/воздуха/газа в трубопроводе различного сечения – воспользуйтесь этим калькулятором

От автора:

Если данный гидравлический расчет трубопроводов был Вам полезен, то не забывайте делиться им с друзьями и коллегами.
Скачать приложение на андройд

Источник: prostobuild.ru

Формулы для расчета потерь давления по длине

Данная автоматизированная система позволяет произвести расчет потерь напора по длине online. Расчет производится для трубопровода, круглого сечения, одинакового по всей длине диаметра, с постоянным расходом по всей длине (утечки или подпитки отсутствуют). Расчет производится для указанных жидкостей при температуре 20 град. С. Если вы хотите рассчитать потери напора при другой температуре, или для жидкости отсутствующей в списке, перейдите по указанной выше ссылке — Я задам кинематическую вязкость и эквивалентную шероховатость самостоятельно.

Для получения результата необходимо правильно заполнить форму и нажать кнопку рассчитать. В ходе расчета значения всех величин переводятся в систему СИ. При необходимости полученную величину потерь напора можно перевести в потери давления.

Порядок расчета потерь напора

    Вычисляются значения:

  • средней скорости потока
  • Вычисление средней скорости потока жидкости
    где Q — расход жидкости через трубопровод, A — площадь живого сечения, A=πd2/4, d — внутренний диаметр трубы, м

  • числа Рейнольдса — Re
  • Формула для определения числа Рейнольдса
    где V — средняя скорость течения жидкости, м/с, d — диаметр живого сечения, м, ν — кинематический коэффициент вязкости, кв.м/с, Rг — гидравлический радиус, для круглой трубы Rг=d/4, d — внутренний диаметр трубы, м

Определяется режим течения жидкости и выбирается формула для определения коэффициента гидравлического трения.

  • Для ламинарного течения Re<2000 используются формула Пуазеля.
  • Коэффициент гидравлического сопротивления при ламинарном режиме течения

  • Для переходного режима 2000<Re<4000 — зависимость:
  • Коэффициент Дарси для переходного режима

  • Для турбулентного течения Re>4000 универсальная формула Альтшуля.
  • где к=Δ/d, Δ — абсолютная эквивалентная шероховатость.

Коэффициент потерь при турбулентном режиме

Потери напора по длине трубопровода вычисляются по формуле Дарси — Вейсбаха.

Формула для определения потерь напора по длине

Потери напора и давления связаны зависимостью.

Потери давления по длине можно вычислить используя формулу Дарси — Вейсбаха.

Формула для определения потерь давления по длине трубопровода Дарси — Вейсбаха

После получения результатов рекомендуется провести проверочные расчеты. Администрация сайта за результаты онлайн расчетов ответственности не несет.


Источник: www.hydro-pnevmo.ru

В зоне гидравлически гладких труб турбулентного режима (ReKp < Re < Rel) расчет λ выполняется по формуле Блазиуса

1 - 0089(1)

Для расчета λ в зоне смешанного трения турбулентного режима (ReI < Re = ReII) наиболее часто используется формула Альтшуля

1 - 0089(2)

В зоне квадратичного трения турбулентного режима (Re > ReII) расчет λ обычно ведут по формуле Шифринсона

1__00893

Нетрудно видеть, что формулы Стокса, Блазиуса и Шифринсона могут быть представлены зависимостью одного вида

1 - 0089(4)

где А, т — коэффициенты, величина которых для каждой зоны трения неизменна.

Однако формула Альтшуля к этому виду не приводится. Это исключает возможность решения гидравлических задач в общем виде.

Ту же задачу можно было решить следующим образом. При Re = ReI еще справедлива формула Блазиуса, а при Re = RеI уже можно пользоваться формулой Шифринсона. Учитывая, что переходные числа Рейнольдса Альтшулем рекомендовано находить по формулам:

ReI=10/ε; ReII=500/ε.

для зоны смешанного трения получаем:

image89

Поделив почленно получим:

image90

откуда

image91

Различие в выражениях для расчета коэффициента А объясняется тем, что в первом случае не было сделано необходимое алгебраическое преобразование

image92

Среднеквадратичная погрешность аппроксимации В.ДБелоусова по сравнению с формулой Альтшуля составляет около 5%. Связано это, в частности, с тем, что ее автор не стремился сделать погрешность вычислений минимальной, а исходил из условия равенства коэффициентов X на границах зоны смешанного трения и соседних зон.

Автору совместно с аспиранткой Н.В. Морозовой удалось свести уравнение Альтшуля к виду  со среднеквадратичной погрешностью 2,6%. Это было сделано следующим образом.

Представим формулу Альтшуля в виде

image94

Недостатком данной записи является то, что расчетный коэффициент 0,11(68 + ε · Re) °-25 является функцией числа Рейнольдса. Вместе с тем из формул  следует, что в зоне смешанного трения справедливо неравенство

10 < ε ·  Re < 500.

Задаваясь значениями г • Re в этом диапазоне, сначала рассчитали величины функции 0,11(68 +  ε · Re)026, а затем, используя метод наименьших квадратов, заново описали полученные точки выражением 0,206( ε · Re)015.

Подставив его получили искомую зависимость

image95

Из нее видно, что в зоне смешанного трения турбулентного режима величины коэффициентов А и т равны 0,206 • е0,15 и 0,1 соответственно. Среднеквадратичная погрешность расчетов по формуле  относительно формулы Альтшуля — менее 3%, что меньше, чем по другим известным аппроксимациям.

Следует подчеркнуть, что учет наличия переходной зоны приводит к изменению критического числа Рейнольдса. Кроме того, А.Д. Альтшуль, строго говоря, для переходных чисел Рейнольдса рекомендует диапазоны

1 - 0091

Чтобы уточнить величины Reкр, ReI ReII и найти величину Re.x,, воспользуемся следующим способом. При Re = ReKp еще справедлива формула Стокса» но в то же время уже справедлива формула Гипротрубопровода. То есть можно составить уравнение

image96

Освобождаясь от знаменателя, получаем квадратное уравнение 0,16-10-4 · Reкр-13 · 10-4 · Reкp-64 = 0, единственным положительным корнем которого является Reкp~2040.

Рассуждая аналогично, можно найти все остальные характерные числа Рейнольдса. Приравняв формулы Гипротрубопровода и Блазиуса, получаем Reкp = 2800. Из равенства правых частей формулы Блазиуса и формулы  находим, что ReI = 17,5/ε. Наконец, приравняв правые части формулы и формулы Шифринсона, несложно найти, что ReII = 531/ε.

В тех случаях, когда необходимо, чтобы зависимость потерь напора на трение от расхода Q была выражена в явном виде, удобно использовать обобщенную формулу Лейбензона

image97

где β — расчетный коэффициент, равный

1 - 0091(1)

Формула  получается подстановкой выражения  в формулу Дарси—Вейсбаха .

Учитывая, что формулу Гипротрубопровода можно привести к виду

1 - 0091(2)

Рекомендуемые величины коэффициентов А, β и m

Источник: ros-pipe.ru


You May Also Like

About the Author: admind

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте, как обрабатываются ваши данные комментариев.