Расчет гидравлического сопротивления трубопровода

Гидравлическое сопротивление в трубопроводах. Расчет диаметра трубопроводов

Гидравлическое сопротивление при ламинарном движении

Рассмотрим трубопровод круглого сечения длиной L

0

Рис.1 Трубопровод круглого сечения длиной L

Решение уравнения Навье-Стокса для ламинарного течения жидкости в трубе круглого сечения приведено в лекции 3, где получен профиль скорости по радиусу трубы – уравнение Пуазейля (уравнение 56 в лекции 3):

И средняя скорость по поперечному сечению трубы S:

(1)

Преобразуем уравнение Бернулли для этого случая :

z=z1=z2 ; S=const ;w=w1=w2

,

= (2)

То есть, на преодоление гидравлического сопротивления трубопровода затрачивается пьезометрический или напор давления жидкости.

Выразим величину из уравнения (1) :

и подставим ее в выражение (2), заменив радиус R трубы ее диаметром d и умножив числитель и знаменатель на величину средней скорости w:

=

или

= (3)

Это уравнение, выражающее гидравлическое сопротивление при ламинарном движении жидкости в трубе круглого поперечного сечения, получено теоретически. В этом уравнении:

L/d – геометрическая характеристика канала (геометрический симплекс);

64/Re=

– коэффициент гидравлического трения (коэффициент трения) для круглой цилиндрической трубы.

Уравнение (3) тогда можно представить:

= (4)

или

= (5)

– коэффициент сопротивления трению. Определяется критерием Re, шероховатостью стенок, кривизной канала.

Для каналов некруглого поперечного сечения =а/Re; для квадратного а=57; для кольцевого а=96.

Гидравлическое сопротивление при турбулентном движении

При турбулентном течении аналитически получить уравнение для расчета коэффициента трения невозможно, т. к. в этом случае система уравнений Навье-Стокса делается незамкнутой из-за наличия пульсационных составляющих и, следовательно, не имеет решения. Поэтому при турбулентном движении значения коэффициента трения, как функции критерия Re, находят экспериментально, с помощью теории подобия. Т. е. находят конкретный вид уравнения Eu=A RemFrn Г1q1 Г2q2 и отсюда выражают

Так, для круглой прямой гладкой трубы при 3∙103<Re>105

формула Блаузиуса (6)

или Eu=0,158 Re-0,25l/d

= (7)

Таким образом, при ламинарном течении ~ w1, а при турбулентном течении по гладким трубам эта потеря напора в большей степени зависит от скорости ~ w1,75

При турбулентном движении коэффицинт трения зависит в общем случае не только от характера движения (Re), но и от шероховатости стенок труб.

Шероховатость труб может быть количественно оценена некоторой усредненной величиной абсолютной шероховатости ∆, представляющей собой среднюю высоту выступов шероховатости на внутренней поверхности трубы.

Для новых труб: ∆ =0,06-0,1 мм

Для бывших в употреблении: ∆ =0,1-0,2 мм

Для загрязненных и чугунных труб: ∆ до2 мм

Для латунных, медных, свинцовых и стеклянных труб ∆ =0,0015-0,01 мм. Их обычно считают гладкими и определяют коэффициент трения

по формуле Блаузиуса.

Относительная шероховатость стенок ∆/dср

dср – средний внутренний диаметр трубопровода.

Определение коэффициента трения для шероховатых труб при турбулентном течении.

Экспериментально было установлено, что:

1. Критическое значение числа Re для жидкости, движущейся по шероховатым трубам, остается тем же, что и для гладких – 2320.

2. Коэффициент трения увеличивается с увеличением относительной шероховатости .

3. При больших числах Re величина коэффициента трения приближается к постоянной величине тем быстрее, чем больше шероховатость .

Влияние шероховатости на величину

определяется соотношением между средней высотой выступов шероховатости ∆ и толщиной вязкого подслоя , движение жидкости в котором практически ламинарное.

В некоторой начальной области турбулентного течения толщина вязкого подслоя больше высоты выступов шероховатости (>∆) и жидкость плавно обтекает эти выступы, т. е. влиянием шероховатости на величину можно пренебречь. Эту область называют областью гладкого трения и коэффициент трения вычисляют по формуле Блаузиуса.

При возрастании Re толщина вязкого подслоя уменьшается и, когда она становится сравнимой с абсолютной шероховатостью (∆), значение коэффициента трения начинает зависеть от шероховатости. При этом , а, следовательно, и потеря напора на трение возрастает под действием сил инерции, возникающих вследствие дополнительного вихреобразования вокруг выступов шероховатости.

Таким образом, с увеличением числа Re область гладкого трения переходит сначала в область смешанного трения, где на коэффициент трения

влияют уже и критерий Re, и шероховатость, а затем, в так называемую автомодельную по отношению к Re область. В автомодельной области коэффициент практически не зависит от Re, а определяется лишь шероховатостью. В этой области потери на трение пропорциональны квадрату скорости (поскольку в уравнении коэффициент f (Re), то ~ w2). Поэтому автомодельную область также называют областью квадратичного закона сопротивления.

lg

Рис.2. Зависимость коэффициента трения

от критерия и степени шероховатости 1/dэ/ ∆; кривые 1,2,3,4 соответствуют >>>

I Ламинарный режим, Re< Re1; (Re1 =2320); ~Re-1

I’ Переходная область, перемежающейся турбулентности, Re1<Re< Re2;

(Re2 =10000); ~Re-1 или ~Re-0,25

II Область смешанного трения. Нижняя прямая – прямая Блаузиуса Re2<Re< Re3;

(Re3 =100000); ~Re-0,25

III Область квадратичного закона сопротивления (автомодельная по отношению к Re); Re> Re3); = f (

),

В 1841 году Ж. Пуазейль, исследуя течение крови в венах и капиллярах, показал, что сопротивление жидкости R, текущей в трубе, прямо пропорционально ее вязкости , скорости течения w и обратно пропорционально квадрату диаметра трубы d: R ~ w/d2 Эта формула совпала с формулой Гагена.

Примерно в это же время уроженец Дижона А. Дарси () проектировал и строил городской РІРѕРґРѕРїСЂРѕРІРѕРґ. необычайный успех этого сооружения принес инженеру славу, он был приглашен для сооружения водопровода в Брюсселе. В ходе этих работ Дарси провел свои знаменитые научные исследования течения жидкости в трубах. Но, удивительное дело, найденная им зависимость не имела ничего общего с зависимостью Гагена-Пуазейля: R ~ w2/d

Многие добросовестнейшие экспериментаторы Англии, Швейцарии, Германии не могли устранить расхождение между формулами, что привело к напряженной драматической конфронтации, разделившей гидравликов на два лагеря. Вода подчинялась то одному, то другому закону.

Разрешить эту загадку удалось только в 1880 годах, когда О. Рейнольдсом были введены понятия о ламинарном и турбулентном течениях. Рейнольдс получил безразмерную величину – число Рейнольдса, которое как раз и управляет движением вязких жидкостей в трубах. Если, Re < 2300 течение ламинарное. В области 2300 < Re < 10 000движение является неустойчивым турбулентным и при Re ³ 10 000 течение устойчивое турбулентное.

Стало ясно, почему получились разительные расхождения в опытах Гагена-Пуазейля и Дарси. Гаген и Пуазейль проводили свои измерения в капиллярных трубках, при Re < 2300 и выведенная ими формула оказалась справедливой при ламинарном течении. Дарси же проводил свои эксперименты над течениями, для которых Re > 10 000, его формула справедлива для турбулентных течений.

Потери напора в трубопроводе в общем случае обусловлена как сопротивлением трения, так и местными сопротивлениями.

В различных местных сопротивлениях происходит изменение скорости по величине или направлению. При этом возникают дополнительные (кроме трения) потери энергии (напора) вследствие ударов, местных завихрений и т. д. (см. рис.3)

Рис.3. Некоторые местные сопротивления: а – внезапное расширение; б – внезапное сужение; в – плавный поворот на 900 (отвод); г – резкий поворот на 900 (колено).

Потери напора на местные сопротивления, как и потери на трение, выражают в долях от скоростного напора. Отношение потери напора в данном местном сопротивлении hм. с. скоростному напору w2/2g называется коэффициентом местного сопротивления и обозначают

м. с..

Итак, hм. с. =м. с. w2/2g для каждого местного сопротивления, и, суммарно, для всех местных сопротивлений:

hм. с. =м. с. w2/2g (8)

м. с. – величина, определяемая опытным путем, находится в справочниках.

Итак:

; м. ст. ж. (9)

= ; н/м2 (10)

Расчет диаметра трубопроводов

Диаметр трубопровода может быть определен по уравнению расхода (26, 27 см. лекцию 1). Так, для несжимаемой жидкости, было получено:

Для канала круглого сечения: S= d2/4 (cм. ур

откуда:

d =

То есть, величина диаметра трубопровода определяется выбором значения скорости движущейся в нем жидкости. Согласно уравнению, чем выше скорость, тем меньше диаметр трубопровода, тем меньше затраты на его изготовление и его стоимость, а также стоимость монтажа и ремонта трубопровода. Вместе с тем, при увеличении скорости растут потери напора в трубопроводе (ур. 4), т. е. увеличивается перепад давления, необходимый для перемещения жидкости, следовательно, растут затраты энергии на ее перемещение. Поэтому для расчета оптимального диаметра трубопровода необходим технико-экономический подход. При оптимальном диаметре трубопровода обеспечиваются минимальные затраты на его эксплуатацию. Суммарные годовые расходы на эксплуатацию трубопровода (кривая 3 на рис.4) складываются из годовых расходов на амортизацию, ремонт (кривая 1) и стоимости энергии, необходимой для перемещения жидкости по трубопроводу (кривая 2). Диаметр трубопровода, отвечающий оптимально выбранной скорости движения жидкости, соответствует минимуму на кривой 3.

Рис.4. К определению оптимального диаметра трубопровода

На основе технико-экономических соображений установлены рекомендуемые пределы изменения скоростей жидкостей, газов и паров в промышленных трубопроводах:

– для маловязких капельных жидкостей скорости не должны превышать 3 м/c;

– для вязких жидкостей – 1 м/c;

– при движении жидкости самотеком – 0,1-0,5 м/c;

– в нагнетательных трубопроводах – 1-3 м/c;

– для газов при небольших избыточных давлениях (до 0,1 барм/c;

– для газов под давлением (выше 0,1 барм/c;

– для насыщенного водяного пара – 20-30;

– для перегретого водяного пара – 30-50 м/c.

Для справки: скорость ветра при урагане 28-70 м/c.

pandia.ru

В металлургическом производстве широко применяются трубопроводы для транспортировки жидкостей, газов, раз­личных пульп и смесей. Существующие водопроводные, газопроводные, мазутопроводные, кислородные и прочие сети можно разделить на два типа: магистральные трубопроводы, подающие ту или иную среду от источника до потребителя на большие расстояния, и разветвленные сети труб, обеспечивающие распределение этой среды непос­редственно потребителям.

К разряду трубопроводов относятся и разнообразные системы боровов и дымоходов, служащие для эвакуации продуктов горения из рабочего пространства металлурги­ческих печей в дымовую трубу. Форма поперечного сече­ния таких боровов может быть различной, однако выде­лять их из класса труб не следует, так как формулы, по­лученные для круглых труб, справедливы для каналов любого сечения, если использовать понятие гидравлическо­го диаметра.

Все трубопроводы, не имеющие ответвлений, называ­ются простыми, даже если они состоят из участков разно­го диаметра. Сети труб с разветвленными и параллельны­ми участками получили название сложных трубопроводов.

В общем случае при расчетах трубопроводов приходит­ся иметь дело с решением трех задач. В первой из них для заданного расположения трубопроводов, длины и диамет­ра труб требуется определить перепад давлений , необ­ходимый для пропускания заданного расхода среды Q. Вторая зада­ча – обратная первой. В ней требуется определить расход Q, если известен перепад давлений . В третьей ставится задача об определении диаметра , если все остальные параметры трубопровода известны.

Простые трубопроводы. Методика расчета гидравличе­ского сопротивления базируется на установленных ранее фактах: энергия движущейся среды расходуется на ком­пенсацию потерь энергии на трение, местные сопротивле­ния и на преодоление действия геометрического давления. В простом трубопроводе все источники потерь расположе­ны последовательно, поэтому общее гидравлическое со­противление такого трубопровода может быть представле­но их алгебраической суммой, т. е.

(8.41)

При решении первой задачи все параметры трубопро­вода известны; задан и расход среды. В связи с этим изве­стными являются и скорости, по которым рассчитываются числа Рейнольдса, коэффициенты трения, коэффициенты сопротивлений, если они зависят от скорости, и по форму­ле (8.41) находится сумма всех сопротивлений, определя­ющая требуемый перепад давлений.

Вторая задача, как правило, не имеет однозначного решения, так как коэффициенты , а иногда и являются функциями числа Рейнольдса, а оно, в свою очередь, опре­деляется расходом среды. Поэтому обычно используют ме­тод последовательных приближений.

Третья задача в общем случае также однозначно не ре­шается, так как в одном уравнении типа (8.41) неизвест­ными являются все диаметры участков трубопровода. Ес­ли же участок один и имеет длину L, то возможно графи­ческое решение, сущность которого заключается в следу­ющем. Задаются рядом значений диаметров трубопровода , , …, ; для каждого решают вторую задачу и стро­ят зависимость . Поскольку расход среды задан, то, используя построенный график, можно найти искомый диаметр . При участках длиной и диаметром d_i третью зада­чу можно решить, если задать дополнительно п – 1 соот­ношение. Обычно на практике в качестве таких соотноше­ний служат условия, выражающие требования минималь­ной стоимости трубопровода. При этом получается типич­ная задача оптимизации: спроектировать трубопровод, со­стоящий из п участков длиной таким образом, чтобы при заданном расходе потери энергии не превышали , а затраты на его сооружение и эксплуатацию были наименьшими. Методы решений таких задач выходят за рамки данного курса.

Сложные трубопроводы. В условиях производства при­ходится сталкиваться с большим разнообразием типов сложных трубопроводов. Однако почти все из них можно свести к сочетанию в тех или иных пропорциях трех типов сетей: параллельного соединения, кольцевого трубопрово­да и простой разветвленной сети.

Параллельное соединение (рис. 8.13) — это такая систе­ма, когда трубопровод в одной точке (например, A) раз­ветвляется на п участков длиной и диаметром каж­дый, которые затем в другой точке (В) снова сливаются в один канал. В общем случае диаметры трубопровода до разветвления и после слияния могут быть различными.

Рис. 8.13. Схема параллельного соединения трубопроводов

Характерной особенностью параллельного соединения трубопроводов является то, что все ветви его начинаются в одном и том же сечении A, при давлении , и заканчи­ваются в сечении B, при давлении . Поэтому потери энергии на каждой параллельной ветви одинаковы. В силу этого, а также в предположении горизонтального располо­жения трубопровода, что позволяет пренебречь , мож­но записать для первой ветви:

(8.42)

Обозначая выражение в фигурных скобках через В₁, получим для первой ветви и других:

(8.43)

Поскольку левые части всех этих соотношений одинаковы, то все неизвестные расходы можно выразить через рас­ход первой ветви, тогда

(8.44)

Учитывая, что сумма расходов каждой ветви равна обще­му расходу, т.е. , получим

или

(8.45)

Определив расход , нетрудно найти и расходы по другим ветвям, используя формулы (8.44). Потери энергии при этом рассчитываются по уравнению (8.42). По­скольку при вычислениях расходы , еще неизвестны, то неизбежен метод итераций (последовательных прибли­жений).

Коэффициенты имеют определенный физический смысл. Действительно, любой канал можно заменить от­верстием с площадью , которое при протекании того же количества газа оказывает эквивалентное гидравлическое сопротивление. Площадь такого отверстия или с учетом связи (8.43) . Та­ким образом, коэффициент определяет площадь отвер­стия, которое названо эквивалентным. Используя представ­ление об эквивалентном отверстии, можно сформулировать правило, согласно которому в системе параллельных кана­лов расходы, распределяются прямо пропорционально пло­щадям эквивалентных отверстий.

Кольцевые трубопроводы наиболее типичны для шахт­ных печей с фурменным вводом дутья (например, домен­ных). Основной расчетной задачей является определение давления в условиях, когда заданы значения расхода в точках отбора (узловые расходы) , , …, , длины от­дельных участков и диаметры всех труб.

Наиболее ясными становятся особенности метода рас­чета кольцевого трубопровода, если рассмотреть простей­ший случай наличия двух узловых расходов: (в точке 1) и (в точке 2) (рис. 8.14).

Определение давления в начальном сечении трубопро­вода затруднено тем, что неизвестны потери энергии, т. е. неизвестен путь, который проходит каждая часть общего потока, и в каком отношении эти части находятся. В свя­зи с этим, первым шагом методики расчета гидравличес­кого сопротивления кольцевого трубопровода является оп­ределение точки схода, т.е. той точки, в которой сходятся части общего потока , первоначально разветвляющиеся в точке A.

Рис. 8.14. Схема кольцевого трубопровода

Предположим, (см. рис. 8.14), что такой точкой является точка 2. В этом случае на участке A -1 расход составит , на участке A -2 – Q₂ – и на участке 1 – 2 — . Потери энергии от магистральной узловой точки A до точ­ки схода одинаковы по обоим направлениям "кольца", т. е. или в развернутой форме

(8.46)

В этом уравнении действием геометрического давления пренебрегли, так как трубопроводы такого рода обычно располагаются горизонтально. Поскольку второе слагае­мое правой части положительно, то указанное соотношение эквивалентно неравенству

и тем более

(8.47)

Как уже указывалось ранее, расходы и параметры трубопроводов заданы, поэтому коэффициент и лег­ко определяются. Следовательно, оценка справедливости неравенства не представляет труда. Если это неравенство верно, то точкой схода является точка 2; в противном слу­чае точкой схода является точка 1.

После того, как решен вопрос о точке схода, искомое начальное давление определяется путем вычисления по­терь энергии на более коротком пути. В условиях нашего примера . Следует иметь в виду, что для рас­чета этой величины необходимо знать расход на участке 1 – 2 q. Величина находится из выражения (8.46) или аналогичного ему.

В условиях металлургического производства число фурм шахтных печей (узловых расходов) колеблется от 4 до 24. Естественно, расчет в этом случае существенно ус­ложняется. Однако принципиально методика не изменяет­ся. И здесь первым этапом расчета является установление точки схода.

При наличии 8 фурм для определения точки схода можно использовать такой подход. Выбирают ориентиро­вочно в качестве точки схода фурму, расположенную диа­метрально противоположно магистральной узловой точке А (рис. 8.15). Предположив, что такой является фурма 4 и, учитывая, что расстояние между фурмами и параметры участков и , одинаковые, кроме точек, ближайших к точке A, можно записать:

Рис. 8.15. Схема подвода дутья к шахтной печи

(8.48)

Отбрасывание , как и ранее, приводит к неравенству (правая часть должна быть больше левой). Обычно желательно, чтобы распределение дутья по фурмам было равномерным, т.е. Поэтому, пренебрегая местным сопротивлениями, получаем

В этом неравенстве вычисляется при расходе и и т. д.

Пусть данное неравенство выполняется. Означает ли это, что фурма действительно является точкой схода? По-видимому, нет, ибо равенство не обязано быть верным – оно предположительно, и доказывает лишь то, что фурма 3 не является точкой схода. А как обстоит дело с фурмой 5? Для этого следует проверить, верно ли неравенство:

Если это неравенство выполняется совместно с предыдущим, то фурма 4 действительно является точкой схода; в противном случае такой будет фурма 5. Когда и это является неочевидным, как в данном примере, то следует про­верить фурму 6 и т. д.

Расчет искомого давления ведется по любому пути от точки 0 до точки схода. При этом находится по вы­ражению типа (8.48). На практике более важной и чаще встречающейся является обратная задача: определить рас­пределение дутья по фурмам , если общий расход , давление в магистральной точке 0 и параметры трубопро­вода и заданы. Заметим, что в этом случае требуется совместно решать задачи расчета трубопровода и движе­ния сыпучих материалов и газов в печи, так как требуется знать сопротивление истечению дутья из фурмы в слой для каждой фурмы.

Простая разветвленная сеть весьма часто встречается в металлургических цехах как элемент конструкционной схемы нагревательных печей. Это могут быть, например, газо- и воздухопроводы, служащие для подвода газа и воздуха к системе горелок печи, или, напротив, система боровов и дымовых каналов, обеспечивающая отвод про­дуктов сгорания от нескольких нагревательных печей к одной дымовой трубе.

Основными задачами здесь можно считать определение концевых расходов при заданном давлении в началь­ном сечении или определение давления при заданных кон­цевых расходах . Очень часто приходится решать и третью задачу отыскания диаметров участков сети , когда все прочие параметры заданы.

Рассмотрим в качестве примера первую задачу, при­чем для простоты примем, что ответвлений всего два (рис. 8.16). Для определенности будем считать, что речь идет о подводе газа к горелкам печи.

Рис. 8.16. Схема простой разветвлённой сети

Поскольку газ подается в одну и ту же печь, то естест­венно, что сопротивления на ветвях и бу­дут одинаковыми. Тогда можно записать два соотноше­ния:

(8.49)

(8.50)

или, используя коэффициенты В,

(8.51)

(8.52)

Вычитая из первого уравнения второе, найдем

или

(8.53)

т.е. расходы и в этом случае распределяются прямо пропорционально площадям эквивалентных отверстий. Под­ставив теперь уравнение (8.53) в (8.51), получим

(8.54)

Заметим, что здесь, как при определении расходов, требу­ется итерация по и .

Легко показать, что при ответвлениях схема расчета остается прежней. Необходимо только вместо уравнения (8.53) воспользоваться соотношениями (8.44), а (8.54) за­менить уравнением

. (8.55)

Простой анализ вышеприведенных формул показыва­ет, что при одинаковых диаметрах ответвлений расходы распределяются неравномерно: чем дальше узловая точка находится от магистральной точки A, тем меньше расход . Поэтому при необходимости обеспечения равен­ства концевых расходов следует добиваться одинаковых площадей эквивалентных отверстий путем соответствую­щего подбора диаметров , степени открытия задвижек.

Из изложенного следует, что при определении давле­ния в случае, когда концевые расходы заданы, целесооб­разно рассчитывать ветвь самой удаленной точки (от ма­гистральной точки A). Требование обеспечения равенства площадей эквивалентных отверстий при одинаковых кон­цевых расходах остается в силе и здесь.

Глава 9. ИСТЕЧЕНИЕ ГАЗОВ ИЗ ОТВЕРСТИЙ И СОПЕЛ

Истечение газов происходит при работе горелок, форсунок, при выбивании газов через отверстия в стенках печей и во многих других случаях.

Истечение газов существенно отличается от истечения жидкости. При истечении жидкости протекает простой про­цесс реализации запаса потенциальной энергии в кинети­ческую энергию потока; температура и плотность жидкости не изменяются. При истечении газов происходит одновре­менная реализация запаса потенциальной энергии и части внутренней энергии в кинетическую энергию, в результате чего температура и плотность газа могут претерпевать су­щественные изменения.

Однако если истечение газов происходит под действи­ем очень малой разности давлений (p £ 1,1 p_окр), то, как показывает опыт, плотность газов изменяется весьма не­значительно, так что этим изменением плотности можно пренебречь, положив r = r₀. Такой газ условно называют несжимаемым.

studopedia.ru