Расчет гидравлического сопротивления трубопровода

Гидравлическое сопротивление в трубопроводах. Расчет диаметра трубопроводов

Гидравлическое сопротивление при ламинарном движении

Рассмотрим трубопровод круглого сечения длиной L

0

 

Расчет гидравлического сопротивления трубопровода

Рис.1 Трубопровод круглого сечения длиной L

Решение уравнения Навье-Стокса для ламинарного течения жидкости в трубе круглого сечения приведено в лекции 3, где получен профиль скорости по радиусу трубы — уравнение Пуазейля (уравнение 56 в лекции 3):

Расчет гидравлического сопротивления трубопроводаРасчет гидравлического сопротивления трубопровода

И средняя скорость по поперечному сечению трубы S:


Расчет гидравлического сопротивления трубопровода (1)

Преобразуем уравнение Бернулли для этого случая :

z=z1=z2 ; S=const ;w=w1=w2

Расчет гидравлического сопротивления трубопровода,

Расчет гидравлического сопротивления трубопровода

Расчет гидравлического сопротивления трубопровода= Расчет гидравлического сопротивления трубопровода (2)

То есть, на преодоление гидравлического сопротивления трубопровода затрачивается пьезометрический или напор давления жидкости.

Выразим величину Расчет гидравлического сопротивления трубопровода из уравнения (1) :

Расчет гидравлического сопротивления трубопровода

и подставим ее в выражение (2), заменив радиус R трубы ее диаметром d и умножив числитель и знаменатель на величину средней скорости w:

Расчет гидравлического сопротивления трубопровода= Расчет гидравлического сопротивления трубопровода

или

Расчет гидравлического сопротивления трубопровода= Расчет гидравлического сопротивления трубопровода (3)

Это уравнение, выражающее гидравлическое сопротивление при ламинарном движении жидкости в трубе круглого поперечного сечения, получено теоретически. В этом уравнении:

L/d — геометрическая характеристика канала (геометрический симплекс);

64/Re=
Расчет гидравлического сопротивления трубопровода — коэффициент гидравлического трения (коэффициент трения) для круглой цилиндрической трубы.

Уравнение (3) тогда можно представить:

Расчет гидравлического сопротивления трубопровода= Расчет гидравлического сопротивления трубопровода (4)

или

Расчет гидравлического сопротивления трубопровода=Расчет гидравлического сопротивления трубопроводаРасчет гидравлического сопротивления трубопровода (5)

Расчет гидравлического сопротивления трубопровода— коэффициент сопротивления трению. Определяется критерием Re, шероховатостью стенок, кривизной канала.

Для каналов некруглого поперечного сечения Расчет гидравлического сопротивления трубопровода=а/Re; для квадратного а=57; для кольцевого а=96.

Гидравлическое сопротивление при турбулентном движении

При турбулентном течении аналитически получить уравнение для расчета коэффициента трения невозможно, т. к. в этом случае система уравнений Навье-Стокса делается незамкнутой из-за наличия пульсационных составляющих и, следовательно, не имеет решения. Поэтому при турбулентном движении значения коэффициента трения, как функции критерия Re, находят экспериментально, с помощью теории подобия. Т. е. находят конкретный вид уравнения Eu=A RemFrn Г1q1 Г2q2 и отсюда выражают
Расчет гидравлического сопротивления трубопровода

Так, для круглой прямой гладкой трубы при 3∙103<Re>105

Расчет гидравлического сопротивления трубопровода формула Блаузиуса (6)

или Eu=0,158 Re-0,25l/d

Расчет гидравлического сопротивления трубопровода=Расчет гидравлического сопротивления трубопровода (7)

Таким образом, при ламинарном течении Расчет гидравлического сопротивления трубопровода~ w1, а при турбулентном течении по гладким трубам эта потеря напора в большей степени зависит от скорости Расчет гидравлического сопротивления трубопровода~ w1,75

При турбулентном движении коэффицинт трения Расчет гидравлического сопротивления трубопроводазависит в общем случае не только от характера движения (Re), но и от шероховатости стенок труб.

Шероховатость труб может быть количественно оценена некоторой усредненной величиной абсолютной шероховатости ∆, представляющей собой среднюю высоту выступов шероховатости на внутренней поверхности трубы.


Для новых труб: ∆ =0,06-0,1 мм

Для бывших в употреблении: ∆ =0,1-0,2 мм

Для загрязненных и чугунных труб: ∆ до2 мм

Для латунных, медных, свинцовых и стеклянных труб ∆ =0,0015-0,01 мм. Их обычно считают гладкими и определяют коэффициент трения Расчет гидравлического сопротивления трубопровода по формуле Блаузиуса.

Относительная шероховатость стенок Расчет гидравлического сопротивления трубопровода∆/dср

dср — средний внутренний диаметр трубопровода.

Определение коэффициента трения для шероховатых труб при турбулентном течении.

Экспериментально было установлено, что:

1. Критическое значение числа Re для жидкости, движущейся по шероховатым трубам, остается тем же, что и для гладких — 2320.

2. Коэффициент трения Расчет гидравлического сопротивления трубопровода увеличивается с увеличением относительной шероховатости Расчет гидравлического сопротивления трубопровода.

3. При больших числах Re величина коэффициента трения приближается к постоянной величине тем быстрее, чем больше шероховатость
Расчет гидравлического сопротивления трубопровода.

Влияние шероховатости на величину Расчет гидравлического сопротивления трубопровода определяется соотношением между средней высотой выступов шероховатости ∆ и толщиной вязкого подслоя Расчет гидравлического сопротивления трубопровода, движение жидкости в котором практически ламинарное.

В некоторой начальной области турбулентного течения толщина вязкого подслоя больше высоты выступов шероховатости (Расчет гидравлического сопротивления трубопровода>∆) и жидкость плавно обтекает эти выступы, т. е. влиянием шероховатости на величину Расчет гидравлического сопротивления трубопровода можно пренебречь. Эту область называют областью гладкого трения и коэффициент трения вычисляют по формуле Блаузиуса.

При возрастании Re толщина вязкого подслоя уменьшается и, когда она становится сравнимой с абсолютной шероховатостью (Расчет гидравлического сопротивления трубопроводаРасчет гидравлического сопротивления трубопровода∆), значение коэффициента трения начинает зависеть от шероховатости. При этом Расчет гидравлического сопротивления трубопровода , а, следовательно, и потеря напора на трение возрастает под действием сил инерции, возникающих вследствие дополнительного вихреобразования вокруг выступов шероховатости.

Таким образом, с увеличением числа Re область гладкого трения переходит сначала в область смешанного трения, где на коэффициент трения
Расчет гидравлического сопротивления трубопровода влияют уже и критерий Re, и шероховатость, а затем, в так называемую автомодельную по отношению к Re область. В автомодельной области коэффициент Расчет гидравлического сопротивления трубопровода практически не зависит от Re, а определяется лишь шероховатостью. В этой области потери на трение пропорциональны квадрату скорости (поскольку в уравнении Расчет гидравлического сопротивления трубопровода Расчет гидравлического сопротивления трубопровода коэффициент Расчет гидравлического сопротивления трубопроводаРасчет гидравлического сопротивления трубопроводаf (Re), то Расчет гидравлического сопротивления трубопровода~ w2). Поэтому автомодельную область также называют областью квадратичного закона сопротивления.

lgРасчет гидравлического сопротивления трубопровода

Расчет гидравлического сопротивления трубопровода

Рис.2. Зависимость коэффициента трения
Расчет гидравлического сопротивления трубопровода от критерия и степени шероховатости 1/Расчет гидравлического сопротивления трубопроводаdэ/ ∆; кривые 1,2,3,4 соответствуют Расчет гидравлического сопротивления трубопровода>Расчет гидравлического сопротивления трубопровода>Расчет гидравлического сопротивления трубопровода>Расчет гидравлического сопротивления трубопровода

I Ламинарный режим, Re< Re1; (Re1 =2320); Расчет гидравлического сопротивления трубопровода~Re-1

I’ Переходная область, перемежающейся турбулентности, Re1<Re< Re2;

(Re2 =10000); Расчет гидравлического сопротивления трубопровода~Re-1 или Расчет гидравлического сопротивления трубопровода~Re-0,25

II Область смешанного трения. Нижняя прямая — прямая Блаузиуса Re2<Re< Re3;

(Re3 =100000); Расчет гидравлического сопротивления трубопровода~Re-0,25

III Область квадратичного закона сопротивления (автомодельная по отношению к Re); Re> Re3);
Расчет гидравлического сопротивления трубопровода= f (Расчет гидравлического сопротивления трубопровода),

В 1841 году Ж. Пуазейль, исследуя течение крови в венах и капиллярах, показал, что сопротивление жидкости R, текущей в трубе, прямо пропорционально ее вязкости Расчет гидравлического сопротивления трубопровода, скорости течения w и обратно пропорционально квадрату диаметра трубы d: R ~ w/d2 Эта формула совпала с формулой Гагена.

Примерно в это же время уроженец Дижона А. Дарси () проектировал и строил городской РІРѕРґРѕРїСЂРѕРІРѕРґ. необычайный успех этого сооружения принес инженеру славу, он был приглашен для сооружения водопровода в Брюсселе. В ходе этих работ Дарси провел свои знаменитые научные исследования течения жидкости в трубах. Но, удивительное дело, найденная им зависимость не имела ничего общего с зависимостью Гагена-Пуазейля: R ~ w2/d

Многие добросовестнейшие экспериментаторы Англии, Швейцарии, Германии не могли устранить расхождение между формулами, что привело к напряженной драматической конфронтации, разделившей гидравликов на два лагеря. Вода подчинялась то одному, то другому закону.

Разрешить эту загадку удалось только в 1880 годах, когда О. Рейнольдсом были введены понятия о ламинарном и турбулентном течениях. Рейнольдс получил безразмерную величину — число Рейнольдса, которое как раз и управляет движением вязких жидкостей в трубах. Если, Re < 2300 течение ламинарное. В области 2300 < Re < 10 000движение является неустойчивым турбулентным и при Re ³ 10 000 течение устойчивое турбулентное.


Стало ясно, почему получились разительные расхождения в опытах Гагена-Пуазейля и Дарси. Гаген и Пуазейль проводили свои измерения в капиллярных трубках, при Re < 2300 и выведенная ими формула оказалась справедливой при ламинарном течении. Дарси же проводил свои эксперименты над течениями, для которых Re > 10 000, его формула справедлива для турбулентных течений.

Потери напора в трубопроводе в общем случае обусловлена как сопротивлением трения, так и местными сопротивлениями.

В различных местных сопротивлениях происходит изменение скорости по величине или направлению. При этом возникают дополнительные (кроме трения) потери энергии (напора) вследствие ударов, местных завихрений и т. д. (см. рис.3)

Расчет гидравлического сопротивления трубопровода

Расчет гидравлического сопротивления трубопроводаРасчет гидравлического сопротивления трубопровода

Рис.3. Некоторые местные сопротивления: а — внезапное расширение; б — внезапное сужение; в — плавный поворот на 900 (отвод); г — резкий поворот на 900 (колено).

Потери напора на местные сопротивления, как и потери на трение, выражают в долях от скоростного напора. Отношение потери напора в данном местном сопротивлении hм. с. скоростному напору w2/2g называется коэффициентом местного сопротивления и обозначают
Расчет гидравлического сопротивления трубопроводам. с.Расчет гидравлического сопротивления трубопровода.

Итак, hм. с. =Расчет гидравлического сопротивления трубопроводам. с. w2/2g для каждого местного сопротивления, и, суммарно, для всех местных сопротивлений:

hм. с. =Расчет гидравлического сопротивления трубопроводаРасчет гидравлического сопротивления трубопроводам. с. w2/2g (8)

Расчет гидравлического сопротивления трубопроводам. с. — величина, определяемая опытным путем, находится в справочниках.

Итак:

Расчет гидравлического сопротивления трубопроводаРасчет гидравлического сопротивления трубопровода; м. ст. ж. (9)

Расчет гидравлического сопротивления трубопровода=Расчет гидравлического сопротивления трубопроводаРасчет гидравлического сопротивления трубопровода ; н/м2 (10)

Расчет диаметра трубопроводов

Диаметр трубопровода может быть определен по уравнению расхода (26, 27 см. лекцию 1). Так, для несжимаемой жидкости, было получено:

Расчет гидравлического сопротивления трубопровода

Для канала круглого сечения: S= Расчет гидравлического сопротивления трубопроводаd2/4 (cм. ур

откуда:

d = Расчет гидравлического сопротивления трубопроводаРасчет гидравлического сопротивления трубопровода

То есть, величина диаметра трубопровода определяется выбором значения скорости движущейся в нем жидкости. Согласно уравнению, чем выше скорость, тем меньше диаметр трубопровода, тем меньше затраты на его изготовление и его стоимость, а также стоимость монтажа и ремонта трубопровода. Вместе с тем, при увеличении скорости растут потери напора в трубопроводе (ур. 4), т. е. увеличивается перепад давления, необходимый для перемещения жидкости, следовательно, растут затраты энергии на ее перемещение. Поэтому для расчета оптимального диаметра трубопровода необходим технико-экономический подход. При оптимальном диаметре трубопровода обеспечиваются минимальные затраты на его эксплуатацию. Суммарные годовые расходы на эксплуатацию трубопровода (кривая 3 на рис.4) складываются из годовых расходов на амортизацию, ремонт (кривая 1) и стоимости энергии, необходимой для перемещения жидкости по трубопроводу (кривая 2). Диаметр трубопровода, отвечающий оптимально выбранной скорости движения жидкости, соответствует минимуму на кривой 3.

Расчет гидравлического сопротивления трубопровода

Рис.4. К определению оптимального диаметра трубопровода

На основе технико-экономических соображений установлены рекомендуемые пределы изменения скоростей жидкостей, газов и паров в промышленных трубопроводах:

— для маловязких капельных жидкостей скорости не должны превышать 3 м/c;

— для вязких жидкостей — 1 м/c;

— при движении жидкости самотеком — 0,1-0,5 м/c;

— в нагнетательных трубопроводах — 1-3 м/c;

— для газов при небольших избыточных давлениях (до 0,1 барм/c;

— для газов под давлением (выше 0,1 барм/c;

— для насыщенного водяного пара — 20-30;

— для перегретого водяного пара — 30-50 м/c.

Для справки: скорость ветра при урагане 28-70 м/c.

pandia.ru

В металлургическом производстве широко применяются трубопроводы для транспортировки жидкостей, газов, раз­личных пульп и смесей. Существующие водопроводные, газопроводные, мазутопроводные, кислородные и прочие сети можно разделить на два типа: магистральные трубопроводы, подающие ту или иную среду от источника до потребителя на большие расстояния, и разветвленные сети труб, обеспечивающие распределение этой среды непос­редственно потребителям.

К разряду трубопроводов относятся и разнообразные системы боровов и дымоходов, служащие для эвакуации продуктов горения из рабочего пространства металлурги­ческих печей в дымовую трубу. Форма поперечного сече­ния таких боровов может быть различной, однако выде­лять их из класса труб не следует, так как формулы, по­лученные для круглых труб, справедливы для каналов любого сечения, если использовать понятие гидравлическо­го диаметра.

Все трубопроводы, не имеющие ответвлений, называ­ются простыми, даже если они состоят из участков разно­го диаметра. Сети труб с разветвленными и параллельны­ми участками получили название сложных трубопроводов.

В общем случае при расчетах трубопроводов приходит­ся иметь дело с решением трех задач. В первой из них для заданного расположения трубопроводов, длины и диамет­ра труб требуется определить перепад давлений Расчет гидравлического сопротивления трубопровода , необ­ходимый для пропускания заданного расхода среды Q. Вторая зада­ча — обратная первой. В ней требуется определить расход Q, если известен перепад давлений Расчет гидравлического сопротивления трубопровода . В третьей ставится задача об определении диаметра Расчет гидравлического сопротивления трубопровода , если все остальные параметры трубопровода известны.

Простые трубопроводы. Методика расчета гидравличе­ского сопротивления базируется на установленных ранее фактах: энергия движущейся среды расходуется на ком­пенсацию потерь энергии на трение, местные сопротивле­ния и на преодоление действия геометрического давления. В простом трубопроводе все источники потерь расположе­ны последовательно, поэтому общее гидравлическое со­противление такого трубопровода может быть представле­но их алгебраической суммой, т. е.

Расчет гидравлического сопротивления трубопровода (8.41)

При решении первой задачи все параметры трубопро­вода известны; задан и расход среды. В связи с этим изве­стными являются и скорости, по которым рассчитываются числа Рейнольдса, коэффициенты трения, коэффициенты сопротивлений, если они зависят от скорости, и по форму­ле (8.41) находится сумма всех сопротивлений, определя­ющая требуемый перепад давлений.

Вторая задача, как правило, не имеет однозначного решения, так как коэффициенты Расчет гидравлического сопротивления трубопровода , а иногда и Расчет гидравлического сопротивления трубопровода являются функциями числа Рейнольдса, а оно, в свою очередь, опре­деляется расходом среды. Поэтому обычно используют ме­тод последовательных приближений.

Третья задача в общем случае также однозначно не ре­шается, так как в одном уравнении типа (8.41) неизвест­ными являются все диаметры участков трубопровода. Ес­ли же участок один и имеет длину L, то возможно графи­ческое решение, сущность которого заключается в следу­ющем. Задаются рядом значений диаметров трубопровода Расчет гидравлического сопротивления трубопровода , Расчет гидравлического сопротивления трубопровода , …, Расчет гидравлического сопротивления трубопровода ; для каждого Расчет гидравлического сопротивления трубопровода решают вторую задачу и стро­ят зависимость Расчет гидравлического сопротивления трубопровода . Поскольку расход среды Расчет гидравлического сопротивления трубопровода задан, то, используя построенный график, можно найти искомый диаметр Расчет гидравлического сопротивления трубопровода . При Расчет гидравлического сопротивления трубопровода участках длиной Расчет гидравлического сопротивления трубопровода и диаметром di третью зада­чу можно решить, если задать дополнительно п — 1 соот­ношение. Обычно на практике в качестве таких соотноше­ний служат условия, выражающие требования минималь­ной стоимости трубопровода. При этом получается типич­ная задача оптимизации: спроектировать трубопровод, со­стоящий из п участков длиной Расчет гидравлического сопротивления трубопровода таким образом, чтобы при заданном расходе Расчет гидравлического сопротивления трубопровода потери энергии не превышали Расчет гидравлического сопротивления трубопровода , а затраты на его сооружение и эксплуатацию были наименьшими. Методы решений таких задач выходят за рамки данного курса.

Сложные трубопроводы. В условиях производства при­ходится сталкиваться с большим разнообразием типов сложных трубопроводов. Однако почти все из них можно свести к сочетанию в тех или иных пропорциях трех типов сетей: параллельного соединения, кольцевого трубопрово­да и простой разветвленной сети.

Параллельное соединение (рис. 8.13) — это такая систе­ма, когда трубопровод в одной точке (например, A) раз­ветвляется на п участков длиной Расчет гидравлического сопротивления трубопровода и диаметром Расчет гидравлического сопротивления трубопровода каж­дый, которые затем в другой точке (В) снова сливаются в один канал. В общем случае диаметры трубопровода до разветвления и после слияния могут быть различными.

Расчет гидравлического сопротивления трубопровода

Рис. 8.13. Схема параллельного соединения трубопроводов

Характерной особенностью параллельного соединения трубопроводов является то, что все ветви его начинаются в одном и том же сечении A, при давлении Расчет гидравлического сопротивления трубопровода , и заканчи­ваются в сечении B, при давлении Расчет гидравлического сопротивления трубопровода . Поэтому потери энергии на каждой параллельной ветви одинаковы. В силу этого, а также в предположении горизонтального располо­жения трубопровода, что позволяет пренебречь Расчет гидравлического сопротивления трубопровода , мож­но записать для первой ветви:

Расчет гидравлического сопротивления трубопровода (8.42)

Обозначая выражение в фигурных скобках через В1, получим для первой ветви и других:

Расчет гидравлического сопротивления трубопровода

Расчет гидравлического сопротивления трубопровода

Расчет гидравлического сопротивления трубопровода

Расчет гидравлического сопротивления трубопровода

Расчет гидравлического сопротивления трубопровода (8.43)

Поскольку левые части всех этих соотношений одинаковы, то все неизвестные расходы Расчет гидравлического сопротивления трубопровода можно выразить через рас­ход первой ветви, тогда

Расчет гидравлического сопротивления трубопровода Расчет гидравлического сопротивления трубопровода (8.44)

Учитывая, что сумма расходов каждой ветви равна обще­му расходу, т.е. Расчет гидравлического сопротивления трубопровода , получим Расчет гидравлического сопротивления трубопровода

или

Расчет гидравлического сопротивления трубопровода (8.45)

Определив расход Расчет гидравлического сопротивления трубопровода , нетрудно найти и расходы по другим ветвям, используя формулы (8.44). Потери энергии Расчет гидравлического сопротивления трубопровода при этом рассчитываются по уравнению (8.42). По­скольку при вычислениях Расчет гидравлического сопротивления трубопровода расходы Расчет гидравлического сопротивления трубопровода , еще неизвестны, то неизбежен метод итераций (последовательных прибли­жений).

Коэффициенты Расчет гидравлического сопротивления трубопровода имеют определенный физический смысл. Действительно, любой канал можно заменить от­верстием с площадью Расчет гидравлического сопротивления трубопровода , которое при протекании того же количества газа оказывает эквивалентное гидравлическое сопротивление. Площадь такого отверстия Расчет гидравлического сопротивления трубопровода или с учетом связи (8.43) Расчет гидравлического сопротивления трубопровода . Та­ким образом, коэффициент Расчет гидравлического сопротивления трубопровода определяет площадь отвер­стия, которое названо эквивалентным. Используя представ­ление об эквивалентном отверстии, можно сформулировать правило, согласно которому в системе параллельных кана­лов расходы, распределяются прямо пропорционально пло­щадям эквивалентных отверстий.

Кольцевые трубопроводы наиболее типичны для шахт­ных печей с фурменным вводом дутья (например, домен­ных). Основной расчетной задачей является определение давления Расчет гидравлического сопротивления трубопровода в условиях, когда заданы значения расхода в точках отбора (узловые расходы) Расчет гидравлического сопротивления трубопровода , Расчет гидравлического сопротивления трубопровода , …, Расчет гидравлического сопротивления трубопровода , длины от­дельных участков и диаметры всех труб.

Наиболее ясными становятся особенности метода рас­чета кольцевого трубопровода, если рассмотреть простей­ший случай наличия двух узловых расходов: Расчет гидравлического сопротивления трубопровода (в точке 1) и Расчет гидравлического сопротивления трубопровода (в точке 2) (рис. 8.14).

Определение давления в начальном сечении трубопро­вода затруднено тем, что неизвестны потери энергии, т. е. неизвестен путь, который проходит каждая часть общего потока, и в каком отношении эти части находятся. В свя­зи с этим, первым шагом методики расчета гидравличес­кого сопротивления кольцевого трубопровода является оп­ределение точки схода, т.е. той точки, в которой сходятся части общего потока Расчет гидравлического сопротивления трубопровода , первоначально разветвляющиеся в точке A.

Расчет гидравлического сопротивления трубопровода

Рис. 8.14. Схема кольцевого трубопровода

Предположим, (см. рис. 8.14), что такой точкой является точка 2. В этом случае на участке A -1 расход составит Расчет гидравлического сопротивления трубопровода , на участке A -2 — Q2Расчет гидравлического сопротивления трубопровода и на участке 1 — 2 — Расчет гидравлического сопротивления трубопровода . Потери энергии от магистральной узловой точки A до точ­ки схода одинаковы по обоим направлениям "кольца", т. е. Расчет гидравлического сопротивления трубопровода или в развернутой форме

Расчет гидравлического сопротивления трубопровода (8.46)

В этом уравнении действием геометрического давления пренебрегли, так как трубопроводы такого рода обычно располагаются горизонтально. Поскольку второе слагае­мое правой части положительно, то указанное соотношение эквивалентно неравенству

Расчет гидравлического сопротивления трубопровода

и тем более

Расчет гидравлического сопротивления трубопровода (8.47)

Как уже указывалось ранее, расходы Расчет гидравлического сопротивления трубопровода и параметры трубопроводов заданы, поэтому коэффициент Расчет гидравлического сопротивления трубопровода и Расчет гидравлического сопротивления трубопровода лег­ко определяются. Следовательно, оценка справедливости неравенства не представляет труда. Если это неравенство верно, то точкой схода является точка 2; в противном слу­чае точкой схода является точка 1.

После того, как решен вопрос о точке схода, искомое начальное давление определяется путем вычисления по­терь энергии на более коротком пути. В условиях нашего примера Расчет гидравлического сопротивления трубопровода . Следует иметь в виду, что для рас­чета этой величины необходимо знать расход на участке 1 — 2 q. Величина Расчет гидравлического сопротивления трубопровода находится из выражения (8.46) или аналогичного ему.

В условиях металлургического производства число фурм шахтных печей (узловых расходов) колеблется от 4 до 24. Естественно, расчет в этом случае существенно ус­ложняется. Однако принципиально методика не изменяет­ся. И здесь первым этапом расчета является установление точки схода.

Расчет гидравлического сопротивления трубопровода При наличии 8 фурм для определения точки схода можно использовать такой подход. Выбирают ориентиро­вочно в качестве точки схода фурму, расположенную диа­метрально противоположно магистральной узловой точке А (рис. 8.15). Предположив, что такой является фурма 4 и, учитывая, что расстояние между фурмами и параметры участков Расчет гидравлического сопротивления трубопровода и Расчет гидравлического сопротивления трубопровода , одинаковые, кроме точек, ближайших к точке A, можно записать:

Рис. 8.15. Схема подвода дутья к шахтной печи

Расчет гидравлического сопротивления трубопровода (8.48)

Отбрасывание Расчет гидравлического сопротивления трубопровода , как и ранее, приводит к неравенству (правая часть должна быть больше левой). Обычно желательно, чтобы распределение дутья по фурмам было равномерным, т.е. Расчет гидравлического сопротивления трубопровода Поэтому, пренебрегая местным сопротивлениями, получаем

Расчет гидравлического сопротивления трубопровода

В этом неравенстве Расчет гидравлического сопротивления трубопровода вычисляется при расходе Расчет гидравлического сопротивления трубопровода и Расчет гидравлического сопротивления трубопровода и т. д.

Пусть данное неравенство выполняется. Означает ли это, что фурма действительно является точкой схода? По-видимому, нет, ибо равенство не обязано быть верным — оно предположительно, и доказывает лишь то, что фурма 3 не является точкой схода. А как обстоит дело с фурмой 5? Для этого следует проверить, верно ли неравенство:

Расчет гидравлического сопротивления трубопровода

Если это неравенство выполняется совместно с предыдущим, то фурма 4 действительно является точкой схода; в противном случае такой будет фурма 5. Когда и это является неочевидным, как в данном примере, то следует про­верить фурму 6 и т. д.

Расчет искомого давления Расчет гидравлического сопротивления трубопровода ведется по любому пути от точки 0 до точки схода. При этом Расчет гидравлического сопротивления трубопровода находится по вы­ражению типа (8.48). На практике более важной и чаще встречающейся является обратная задача: определить рас­пределение дутья по фурмам Расчет гидравлического сопротивления трубопровода , если общий расход Расчет гидравлического сопротивления трубопровода , давление в магистральной точке 0 и параметры трубопро­вода Расчет гидравлического сопротивления трубопровода и Расчет гидравлического сопротивления трубопровода заданы. Заметим, что в этом случае требуется совместно решать задачи расчета трубопровода и движе­ния сыпучих материалов и газов в печи, так как требуется знать сопротивление истечению дутья из фурмы в слой для каждой фурмы.

Простая разветвленная сеть весьма часто встречается в металлургических цехах как элемент конструкционной схемы нагревательных печей. Это могут быть, например, газо- и воздухопроводы, служащие для подвода газа и воздуха к системе горелок печи, или, напротив, система боровов и дымовых каналов, обеспечивающая отвод про­дуктов сгорания от нескольких нагревательных печей к одной дымовой трубе.

Основными задачами здесь можно считать определение концевых расходов Расчет гидравлического сопротивления трубопровода при заданном давлении в началь­ном сечении или определение давления при заданных кон­цевых расходах Расчет гидравлического сопротивления трубопровода . Очень часто приходится решать и третью задачу отыскания диаметров участков сети Расчет гидравлического сопротивления трубопровода , когда все прочие параметры заданы.

Расчет гидравлического сопротивления трубопровода Рассмотрим в качестве примера первую задачу, при­чем для простоты примем, что ответвлений всего два (рис. 8.16). Для определенности будем считать, что речь идет о подводе газа к горелкам печи.

Рис. 8.16. Схема простой разветвлённой сети

Поскольку газ подается в одну и ту же печь, то естест­венно, что сопротивления на ветвях Расчет гидравлического сопротивления трубопровода и Расчет гидравлического сопротивления трубопровода бу­дут одинаковыми. Тогда можно записать два соотноше­ния:

Расчет гидравлического сопротивления трубопровода (8.49)

Расчет гидравлического сопротивления трубопровода (8.50)

или, используя коэффициенты В,

Расчет гидравлического сопротивления трубопровода (8.51)

Расчет гидравлического сопротивления трубопровода (8.52)

Вычитая из первого уравнения второе, найдем

Расчет гидравлического сопротивления трубопровода

или

Расчет гидравлического сопротивления трубопровода (8.53)

т.е. расходы и в этом случае распределяются прямо пропорционально площадям эквивалентных отверстий. Под­ставив теперь уравнение (8.53) в (8.51), получим

Расчет гидравлического сопротивления трубопровода (8.54)

Заметим, что здесь, как при определении расходов, требу­ется итерация по Расчет гидравлического сопротивления трубопровода и Расчет гидравлического сопротивления трубопровода .

Легко показать, что при Расчет гидравлического сопротивления трубопровода ответвлениях схема расчета остается прежней. Необходимо только вместо уравнения (8.53) воспользоваться соотношениями (8.44), а (8.54) за­менить уравнением

Расчет гидравлического сопротивления трубопровода . (8.55)

Простой анализ вышеприведенных формул показыва­ет, что при одинаковых диаметрах ответвлений Расчет гидравлического сопротивления трубопровода расходы Расчет гидравлического сопротивления трубопровода распределяются неравномерно: чем дальше узловая точка находится от магистральной точки A, тем меньше расход Расчет гидравлического сопротивления трубопровода . Поэтому при необходимости обеспечения равен­ства концевых расходов следует добиваться одинаковых площадей эквивалентных отверстий путем соответствую­щего подбора диаметров Расчет гидравлического сопротивления трубопровода , степени открытия задвижек.

Из изложенного следует, что при определении давле­ния в случае, когда концевые расходы заданы, целесооб­разно рассчитывать ветвь самой удаленной точки (от ма­гистральной точки A). Требование обеспечения равенства площадей эквивалентных отверстий при одинаковых кон­цевых расходах Расчет гидравлического сопротивления трубопровода остается в силе и здесь.

Глава 9. ИСТЕЧЕНИЕ ГАЗОВ ИЗ ОТВЕРСТИЙ И СОПЕЛ

Истечение газов происходит при работе горелок, форсунок, при выбивании газов через отверстия в стенках печей и во многих других случаях.

Истечение газов существенно отличается от истечения жидкости. При истечении жидкости протекает простой про­цесс реализации запаса потенциальной энергии в кинети­ческую энергию потока; температура и плотность жидкости не изменяются. При истечении газов происходит одновре­менная реализация запаса потенциальной энергии и части внутренней энергии в кинетическую энергию, в результате чего температура и плотность газа могут претерпевать су­щественные изменения.

Однако если истечение газов происходит под действи­ем очень малой разности давлений (p £ 1,1 pокр), то, как показывает опыт, плотность газов изменяется весьма не­значительно, так что этим изменением плотности можно пренебречь, положив r = r0. Такой газ условно называют несжимаемым.

studopedia.ru


You May Also Like

About the Author: admind

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте как обрабатываются ваши данные комментариев.

Adblock
detector